《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

【跟踪练习】
1. 如图,点 $ E $ 是 $ BC $ 的中点,$ AB \perp BC $,$ DC \perp BC $,$ AE $ 平分 $ \angle BAD $,有下列结论：

① $ \angle AED = 90 ^ { \circ } $；
② $ \angle ADE = \angle CDE $；
③ $ DE = BE $；
④ $ AD = AB + CD $。
四个结论中成立的有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案：
C [解析]如图,过E作EF⊥AD于F,因为AB⊥BC,AE平分∠BAD,所以∠AFE=∠B=90°,∠EAF=∠EAB,BE=EF.因为点E是BC的中点，所以EC=EF=BE,所以③错误;
在Rt△EFD和Rt△ECD中,$\left\{\begin{array}{l} EF=EC\\ ED=ED\end{array}\right. $,所以Rt△EFD≌Rt△ECD(HL),所以CD=FD,∠FDE=∠CDE,所以②正确;在Rt△AEF和Rt△AEB中,$\left\{\begin{array}{l} EF=BE\\ AE=AE\end{array}\right. $,所以Rt△AEF≌Rt△AEB(HL).所以AF=AB,∠AEF=∠AEB.所以AD=AF+FD=AB+CD,所以④正确;所以∠AED=∠AEF+∠FED=$\frac{1}{2}$∠BEC=90°,所以①正确.故选C;

专题二 作一个角等于已知角
【典型例题 2】如图,已知 $ \angle AOB = \alpha $,点 $ C $ 为射线 $ OB $ 上一点,用尺规按如下步骤作图：(1)以点 $ O $ 为圆心,以任意长为半径作弧,交 $ OA $ 于点 $ D $,交 $ OB $ 于点 $ E $；(2)以点 $ C $ 为圆心,以 $ OD $ 长为半径作弧,交 $ OC $ 于点 $ F $；(3)以点 $ F $ 为圆心,以 $ DE $ 长为半径作弧,交前面的弧于点 $ G $；(4)连接 $ CG $ 并延长交 $ OA $ 于点 $ H $。则 $ \angle AHC $ 的度数为(D)

A.$ \alpha $
B.$ 180 ^ { \circ } - 2 \alpha $
C.$ 90 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \alpha $
D.$ 2 \alpha $

答案： D