《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1)$(-2)^3×2^2$；
(2)$(-x)^3\cdot x^2\cdot (-x)^5$；
(3)$(-a^6)\cdot (-a)\cdot (-a^3)$；
(4)$9\cdot 3^m\cdot 3^{2m - 1}$。

答案： 【解】
(1)原式$=-2^{3}×2^{2}=-2^{5}.$
(2)原式$=(-x^{3})\cdot x^{2}\cdot (-x^{5})=x^{3+2+5}=x^{10}.$
(3)原式$=-a^{6}\cdot (-a)\cdot (-a^{3})=-a^{6+1+3}=-a^{10}.$
(4)原式$=3^{2}\cdot 3^{m}\cdot 3^{2m-1}=3^{2+m+2m-1}=3^{3m+1}.$

重难点二 同底数幂的乘法的逆用
【典型例题2】若$2^x = 16$,$2^y = 8$,求$2^{x + y + 2}$的值。
思路导引
逆用同底数幂的乘法的性质,将$2^{x + y + 2}$转化为同底数幂相乘的形式,再将数值代入计算出结果。
规律方法
当要求值的幂的指数是“和”的形式时,可以考虑逆用同底数幂的乘法法则进行求值运算。
512

答案： $512$

2. $x^{2m + 2}$可以写成(D)

A.$2x^{m + 2}$
B.$x^{2m} + x^2$
C.$x^2\cdot x^{m + 1}$
D.$x^{2m}\cdot x^2$

答案： D 【解析】由$x^{2m}\cdot x^{2}=x^{2m+2}$可知,$x^{2m+2}=x^{2m}\cdot x^{2}$也成立,故选 D.

3. 已知$3^x = y$,则$3^{x + 1} = $(3y)
A.$y$
B.$1 + y$
C.$3 + y$
D.$3y$

答案： D 【解析】$\because 3^{x}=y,$$\therefore 3^{x+1}=3^{x}\cdot 3^{1}=3y.$

1. 计算$a^2\cdot a^3$,结果正确的是(A)
A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^8$
D.$a^9$

答案： A 【解析】$a^{2}\cdot a^{3}=a^{2+3}=a^{5}.$

2. 下列算式中结果等于$m^7$的是(C)
A.$(-m)^2\cdot (-m)^5$
B.$(-m^2)\cdot m^5$
C.$(-m)^3\cdot (-m^4)$
D.$(-m)\cdot (-m)^6$

答案： C 【解析】$(-m)^{2}\cdot (-m)^{5}=(-m)^{7}=-m^{7};$$(-m^{2})\cdot m^{5}=-m^{7};(-m)^{3}\cdot (-m^{4})=-m^{3}\cdot (-m^{4})=m^{7};(-m)\cdot (-m)^{6}=(-m)^{7}=-m^{7}$,故选 C.

3. 在等式$a^5\cdot (-a)\cdot (\quad) = a^{12}$中,括号内的代数式应是(C)
A.$a^6$
B.$(-a)^6$
C.$-a^6$
D.$(-a)^7$

答案： C 【解析】$a^{5}\cdot (-a)\cdot (-a^{6})=a^{12}$,故选 C.

4. 如果$x^{2 + m}\cdot x^3 = x^5$,那么$m$等于(A)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： A 【解析】根据题意,得$2+m+3=5$,解得$m=0.$

5. 若规定$a\otimes b = 10^a×10^b$,如$2\otimes 3 = 10^2×10^3 = 10^5$,则$3\otimes 4$等于(D)
A.$12$
B.$10^{12}$
C.$7^{10}$
D.$10^7$

答案： D 【解析】$3\otimes 4=10^{3}×10^{4}=10^{7}.$

6. 已知$x + y - 3 = 0$,则$2^y\cdot 2^x$的值是(D)
A.$6$
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.$8$

答案： D 【解析】由$x+y-3=0$,得$x+y=3,2^{y}\cdot 2^{x}=2^{y+x}=2^{3}=8.$

7. 如果$a^x = 4$,$a^y = 9$,那么$a^{x + y}$的值为(D)
A.$13$
B.$5$
C.$-36$
D.$36$

答案： D 【解析】$a^{x+y}=a^{x}\cdot a^{y}=4×9=36.$

8. 已知$2^{x + 2} = 20$,则$2^x$的值为5。

答案： 5 【解析】$\because 2^{x+2}=2^{x}\cdot 2^{2}=20,$$\therefore 2^{x}=5.$