《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

【跟踪练习】
1. 如图,四边形$ABCD与四边形EBCF关于边BC$所在的直线对称,若$EF // BC$,$\angle ABE = 110^{\circ}$,则$\angle E$的度数为(125°)

A.$100^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$125^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

答案： 1.C[解析]由四边形ABCD与四边形EBCF关于边BC所在的直线对称，得∠ABC=∠CBE=$\frac{1}{2}$×110°=55°.因为EF//BC,所以∠CBE+∠E=180°,所以∠E=125°.

【典型例题 2】如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB的平分线与AB的垂直平分线DM交于点D$,$DE \perp AC于点E$,$DF \perp BC交CB的延长线于点F$。

(1) 求证$AE = BF$；
(2) 若$AC = 24$,$BC = 10$,求$AE$的长。

答案：

(1) 【证明】
连接$AD$，

$\because DM$垂直平分$AB$，
$\therefore DA = DB$，
$\because CD$平分$\angle ACB$，$DE \perp AC$，$DF \perp BC$，
$\therefore DE = DF$，$\angle DEA = \angle DFB = 90°$，
在$Rt \triangle DEA$和$Rt \triangle DFB$中，
$\begin{cases} DA = DB, \\ DE = DF, \end{cases}$
$\therefore Rt \triangle DEA \cong Rt \triangle DFB (HL)$，
$\therefore AE = BF$。
(2) 【解】
在$Rt \triangle CDE$与$Rt \triangle CDF$中，
$\begin{cases} CD = CD, \\ DE = DF, \end{cases}$
$\therefore Rt \triangle CDE \cong Rt \triangle CDF (HL)$，
$\therefore CE = CF$，
$\therefore AC - AE = BC + BF$，
$\because AE = BF$，
$\therefore 24 - AE = 10 + AE$，
$\therefore AE = 7$。

【跟踪练习】
2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB ＞ AC$。
(1) 尺规作图：作点$D$,使得点$D在\angle BAC$的角平分线上,且$DB = DC$。(不写作法,保留痕迹)
(2) 若$\angle BDC = 102^{\circ}$,则$\angle DBC = $____$^{\circ}$。

答案：
2.
(1)[解]如图，点D即为所求.
　　　　　　
(2)39[解析]∠DBC=(180°−102°)÷2=39°.

【典型例题 3】如图,已知$\triangle ABC$。

(1) 画出$\triangle A_1B_1C_1$,使$\triangle A_1B_1C_1和\triangle ABC关于直线MN$成轴对称。
(2) 画出$\triangle A_2B_2C_2$,使$\triangle A_2B_2C_2和\triangle ABC关于直线PQ$成轴对称。
(3) $\triangle A_1B_1C_1与\triangle A_2B_2C_2$成轴对称吗？若成,请在图上画出对称轴；若不成,请说明理由。

答案：
【解】
(1)
(2)所画图形如图所示。

(3)$\triangle A_1B_1C_1与\triangle A_2B_2C_2$不成轴对称,因为找不到使$\triangle A_1B_1C_1与\triangle A_2B_2C_2$对称的对称轴。