《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1) $(3x - 1)(-1 - 3x)$；
(2) $(a + 2b)(a - 2b) - \frac{1}{2}b(a - 8b)$。

答案： 【解】
(1)原式=(-1+3x)(-1-3x)=(-1)²-(3x)²=1-9x²；
(2)原式=a²-4b²-$\frac{1}{2}$ab+4b²=a²-$\frac{1}{2}$ab。

【典型例题2】 运用平方差公式计算：
(1) $59.9 × 60.1$；
(2) $20\frac{3}{5} × 19\frac{2}{5}$。
思路导引 相乘的两个有理数,如果可以分别拆成较为简单的两个数的和与差时,就可以运用平方差公式简化运算过程。

答案：
(1)
$\begin{aligned}原式=(60 - 0.1)×(60 + 0.1)\\=60^{2}-0.1^{2}\\=3600 - 0.01\\= 3599.99\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式=(20+\frac{3}{5})×(20 - \frac{3}{5})\\=20^{2}-(\frac{3}{5})^{2}\\=400-\frac{9}{25}\\=399\frac{16}{25}\end{aligned}$

2. 运用平方差公式进行计算：$2025^2 - 2024 × 2026$。

答案： 【解】原式=2025²-(2025-1)×(2025+1)=2025²-(2025²-1)=1。

1. 下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是(C)
A.$(5x - 1)(5x - 1)$
B.$(x - 3)(-3 + x)$
C.$(3m + n)(-n + 3m)$
D.$(y - 2)(y + 4)$

答案： C 【解析】(3m+n)(-n+3m)=(3m+n)(3m-n),可用平方差公式计算,故选C。

2. 若$(-mx - 3y)(mx - 3y) = -49x^2 + 9y^2$,则$m$的值为(C)
A.$7$
B.$-7$
C.$\pm 7$
D.以上都不对

答案： C 【解析】根据题意,得9y²-m²x²=-49x²+9y²,所以m²=49,m=±7。

3. $(a + $2$)(2 - $_________a$) = 4 - a^2$。

答案： 2 a 【解析】根据平方差公式的特征,有(a+2)(2-a)=(2+a)(2-a)=4-a²。