《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,sin A= $\frac{3}{4}$,AB= 5,则边AC的长为 ( )

A.3
B.4
C.$\frac{15}{4}$
D.$\frac{5\sqrt{7}}{4}$

答案： D

2. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,则下列等式错误的是 ( )

A.b= c·cos B
B.b= a·tan B
C.a= c·sin A
D.a= $\frac{b}{\tan B}$

答案： A

3. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. 根据条件完成填空.
(1)若a= $\sqrt{5}$,b= $\sqrt{15}$,则∠B= ______,∠A= ______,c= ______.
(2)若c= $\sqrt{3}$,sin A= $\frac{\sqrt{6}}{3}$,则a= ______,b= ______.

答案：
(1) 60° 30° $2\sqrt{5}$
(2) $\sqrt{2}$ 1

4. 有一种落地晾衣架如图①所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图②是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角∠BOD= α. 若AO= 85 cm,BO= DO= 65 cm. 当α= 74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为______cm(参考数据：sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6).

答案： 120

5. 解下面的直角三角形.
(1)在Rt△ABC中,∠C= 90°,BC= 6,AC= 6$\sqrt{3}$,求边AB的长和∠A,∠B的度数.
(2)在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A= 60°,AB= 4$\sqrt{3}$,求各边的长和∠B的度数.

答案：
(1) 由勾股定理,得 $AB=\sqrt{BC^2 + AC^2}=\sqrt{36 + 108}=\sqrt{144}=12$.
∵ $\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{6\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴ $\angle A = 30^\circ$.
∴ $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.综上所述,$AB = 12$,$\angle A = 30^\circ$,$\angle B = 60^\circ$.
(2)
∵ 在 Rt△ABC 中,$\angle C = 90^\circ$,$\angle A = 60^\circ$,
∴ $\angle B = 90^\circ - \angle A = 30^\circ$.
∵ $\sin B=\frac{AC}{AB}$,
∴ $AC = 4\sqrt{3}\cdot\sin 30^\circ = 2\sqrt{3}$.
∵ $\sin A=\frac{BC}{AB}$,
∴ $BC = 4\sqrt{3}\cdot\sin 60^\circ = 6$.综上所述,$AC = 2\sqrt{3}$,$BC = 6$,$\angle B = 30^\circ$.

6. 如图,在四边形ABCD中,∠B= ∠D= 90°,AB= 3,BC= 2,tan A= $\frac{4}{3}$,则CD的长为 ( )

A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{6}{5}$
D.2

答案： C

7. 如图,在△ABC中,sin B= $\frac{1}{3}$,tan C= 2,AB= 3,则AC的长为 ( )

A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.2

答案： B