《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

1. 已知一个矩形的周长为100 m,则它的最大面积为 ( )
$A. 600 m^2$
$B. 625 m^2$
$C. 650 m^2$
$D. 675 m^2$

答案： B

2. 已知直角三角形的两直角边长之和为2,则斜边长可能达到的最小值为______.

答案： $\sqrt{2}$

3. 已知菱形的两条对角线长的和为20.设其中的一条长为x,菱形的面积为S,则S关于x的函数解析式为______,自变量x的取值范围为______,菱形面积的最大值为______.

答案： $S=-\frac{1}{2}x^{2}+10x$ $0＜x＜20$ 50

4. 如图,用12米长的木条做一个有一条横档的矩形窗户,为使透进的光线最多,选择窗户的长为______米,宽为______米.

答案： 3 2

5. 如图,用长为24米的篱笆和一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场(靠墙一面不用篱笆).
(1)当a分别取以下值时,求养鸡场面积的最大值.
①a= 15;②a= 10.
(2)若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米,求a的值.

答案： （1）设养鸡场平行于墙壁的一边长为x米，养鸡场的面积为S平方米.
由题意，得$S=\frac{24 - x}{2}\cdot x=-\frac{1}{2}(x - 12)^{2}+72$.
① $\because a = 15$，$\therefore 0 ＜ x\leqslant15$.
$\therefore$ 当$x = 12$时，养鸡场的最大面积为72平方米.
② $\because a = 10$，$\therefore 0 ＜ x\leqslant10$.
$\therefore$ 当$x = 10$时，养鸡场的最大面积为70平方米.
（2）$\because 67.5 ＜ 72$，$\therefore a ＜ 12$.
$\therefore$ 当$x = a$时，$S_{最大}= 67.5$.
$\therefore -\frac{1}{2}(a - 12)^{2}+72 = 67.5$，解得$a_{1}= 9$，$a_{2}= 15$（不合题意，舍去）.
$\therefore a$的值为9.

6. 如图,甲、乙两人在一块矩形场地上追逐,在矩形ABCD中,AB= 18 m,AD= 4 m,甲(点P)、乙(点Q)分别从点A,B同时出发,甲在边AB上沿AB方向以2 m/s的速度匀速运动,乙在边BC上沿BC方向以1 m/s的速度匀速运动,当甲、乙中有一人到达终点时,另一人也随之停止运动.设运动时间为x s,△PBQ的面积为$y m^2.$
(1)求y关于x的函数解析式以及x的取值范围.
(2)求△PBQ面积的最大值,并指出此时x的值.

答案： （1）$\because$ 四边形ABCD是矩形，
$\therefore BC = AD = 4\ m$.
根据题意，得$AP = 2x\ m$，$BQ = x\ m$.
$\therefore PB = AB - AP = (18 - 2x)m$.
$\because S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}BQ\cdot PB$，
$\therefore y=\frac{1}{2}x\cdot (18 - 2x)= -x^{2}+9x$.
$\because$ 甲的速度为2 m/s，乙的速度为1 m/s，
$\therefore$ 甲到达终点所需的时间为$18÷2 = 9(s)$，乙到达终点所需的时间为$4÷1 = 4(s)$.
$\therefore x$的取值范围为$0 ＜ x\leqslant4$.
（2）$\because y = -x^{2}+9x = -(x - 4.5)^{2}+20.25$，
$\therefore$ 当$0 ＜ x\leqslant4$时，y随x的增大而增大.
$\therefore$ 当$x = 4$时，y有最大值，最大值为20.
$\therefore \triangle PBQ$面积的最大值为$20\ m^{2}$，此时x的值为4.