《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

1. 某中学准备建一个面积为$375m^2$的长方形游泳池,且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m,则可列方程 ( )

A.x(x-10)= 375
B.2x(2x-10)= 375
C.x(x+10)= 375
D.2x(2x+10)= 375

答案： A

2. 在一幅长为50 cm,宽为30 cm的风景画的四周镶一圈等宽的金色纸边,制成一幅长方形挂图(如图).若要使整个挂图的面积是$1800cm^2,$设金色纸边的宽为x cm,则x满足的方程为______.

答案： (50+2x)(30+2x)=1800

3. 如图,在长为30米,宽为20米的长方形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551平方米,则修建的路宽为______米.

答案： 1

4. 一村民为了蓄水,把一块长方形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制成一个无盖水箱用于接雨水.已知白铁皮的长为280 cm,宽为160 cm(如图).
(1)若水箱的底面积为$16000cm^2,$请求出切去的小正方形的边长.
(2)若题(1)中的水箱盛满水,这时水量为多少升?(注$:1L= 1000cm^3)$

答案：
(1)设切去的小正方形的边长为x cm.
由题意，得(280 - 2x)(160 - 2x)=16000.
化简，得x² - 220x + 7200 = 0，解得x₁ = 40，x₂ = 180.
∵宽为160 cm，
∴x = 180不合题意，应舍去.
答：切去的小正方形的边长为40 cm.
(2)由题
(1)，得水箱的容积 = 16000×40 = 640000(cm³).
640000÷1000 = 640(L).
答：这时水量为640 L.

5. (2023·广阳期末)如图,在△ABC中,AC= 50 m,BC= 40 m,∠C= 90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2 m/s的速度匀速移动,同时另一点Q由点C开始以3 m/s的速度沿着射线CB匀速移动,当其中一点到达终点时,两点同时停止运动.当△PCQ的面积为$300m^2$时,运动时间为 ( )

A.5s
B.20s
C.5s或20s
D.不确定

答案： C

6. (2023·三水期末)如图,在△ABC中,∠C= 90°,AC= 16 cm,BC= 8 cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动,另一动点Q从点A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t s.
(1)当运动时间为t s时,CP= ______cm,CQ= ______cm.(用含t的代数式表示)
(2)若△PCQ的面积是△ABC面积的$\frac{1}{4}$,求t的值.

答案：
(1)2t　(16 - 4t)
(2)由题意，得$\frac{1}{2}$×2t×(16 - 4t) = $\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$×8×16.
整理，得t² - 4t + 4 = 0，t₁ = t₂ = 2.
∴t的值为2.

7. 如图,在一块长为20 m,宽为12 m的长方形空地ABCD内修建四条宽度相等,且与长方形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是道路宽的4倍,道路占地总面积为$40m^2.$设道路宽为x m,则以下方程正确的是 ( )
$A. 32x+4x^2= 40 $
$B. 32x+8x^2= 40 $
$C. 64x-4x^2= 40 $
$D. 64x-8x^2= 40$

答案： B