《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

10. 当$x= $______时,分式$\frac {2}{4x^{2}-4x+7}$的值最大,且最大值为______.

答案： 1/2 1/3

11. 用配方法解下面的方程.
(1)$2x(x+3)= 10x-3.$
(2)$2(y+1)^{2}+4(y+1)-3= 0.$

答案： 11.
(1)无解.
(2)y₁=-2+√10/2,y₂=-2-√10/2.

12. 对于任何实数,我们规定符号$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} 的意义是\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$.例如:$\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\end{vmatrix} = 1×4-2×3= -2,\begin{vmatrix} -2&4\\ 3&5\end{vmatrix} = (-2)×5-4×3= -22.$
(1)按照这个规定,请你计算当$x^{2}-4x+4= 0$时,$\begin{vmatrix} x+1&2x\\ x-1&2x-3\end{vmatrix} $的值.
(2)解方程:$\begin{vmatrix} x-1&3x\\ x&x+3\end{vmatrix} = -8.$

答案： 12.
(1)由x²-4x+4=0,得x=2.
∴|x+1 2x|=|3 4|=3×1-4×1=-1. |x-1 2x-3| |1 1|
(2)由题意,得(x-1)(x+3)-3x²=-8. 化简,得2x²-2x-5=0. 配方,得(x-1/2)²=11/4,解得x₁=(1+√11)/2,x₂=(1-√11)/2.

13. 阅读材料:我们知道,利用完全平方公式可将二次三项式$a^{2}\pm 2ab+b^{2}分解成(a\pm b)^{2}$,而对于$a^{2}+2a-3$这样的二次三项式,则不能直接利用完全平方公式进行分解.但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式,再利用平方差公式,就可以进行因式分解,过程如下:$a^{2}+2a-3= a^{2}+2a+1-1-3= (a+1)^{2}-4= (a+1+2)(a+1-2)= (a+3)\cdot (a-1).$
请用“配方法”解决以下问题.
(1)分解因式:$4a^{2}+12a+5.$
(2)① 代数式$-3a^{2}+6a-8$的最______值为______.
② 求$4t^{2}+12t+6$的最小值.
(3)已知$ab= \frac {3}{4},2a+b= 3$,求$4a^{2}-2ab+b^{2}$的值.

答案： 13.
(1)4a²+12a+5=4a²+12a+9-9+5=(2a+3)²-4=(2a+3+2)(2a+3-2)=(2a+5)(2a+1).
(2)①大 -5 ②4t²+12t+6=4(t²+3t)+6=4(t²+3t+9/4-9/4)+6=4(t+3/2)²-3,
∵(t+3/2)²≥0,
∴4(t+3/2)²-3≥-3.
∴4t²+12t+6的最小值为-3.
(3)
∵ab=3/4,2a+b=3,
∴4a²-2ab+b²=4a²+4ab+b²-6ab=(2a+b)²-6ab=3²-6×3/4=9/2.