《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

11. 不论m取何实数,抛物线$y= a(x+m)^{2}+m(a≠0)$的顶点都在 ( )

A.直线$y= x$上
B.直线$y= -x$上
C.x轴上
D.y轴上

答案： B

12. 若抛物线$y= (x-m)^{2}+(1-m)$的顶点在第一象限,则m的取值范围是 ( )

A.$m＞0$
B.$m＞1$
C.$-1＜m＜0$
D.$0＜m＜1$

答案： D

13. 已知二次函数$y= a(x-h)^{2}+k(a≠0)的图象经过(0,5)$,(10,8)两点.若$a＜0$,$0＜h＜10$,则h的值可能为 ( )

A.1
B.3
C.5
D.7

答案： D

14. 如图,点$A(m,5)$,$B(n,2)是抛物线C_{1}:y= \frac{1}{2}(x-2)^{2}+1$上的两点,将该抛物线向左平移,得到抛物线$y= \frac{1}{2}(x+1)^{2}+1$,点A,B的对应点分别为点$A'$,$B'$,则曲线段AB扫过的涂色部分的面积为 ( )


A.6
B.9
C.12
D.15

答案： B

15. 将抛物线$y= x^{2}平移后得到如图所示的抛物线y= (x-a)^{2}+k$,其对称轴为直线$x= 1$,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点$C(0,-3)$.P是抛物线$y= (x-a)^{2}+k$上一点,横坐标为m,且$m＞0$.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当点P位于x轴下方时,求$\triangle ABP$面积的最大值.
(3)当点P在抛物线对称轴右侧时,若抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为9,求$\triangle BCP$的面积.

答案：
(1)由题意,得$a=1$.$\therefore y=(x-1)^2+k$.将点$C(0,-3)$代入$y=(x-1)^2+k$,得$-3=(-1)^2+k$,解得$k=-4$.$\therefore y=(x-1)^2-4$.
(2)令$(x-1)^2-4=0$,解得$x_1=-1$,$x_2=3$.$\therefore A(-1,0)$,$B(3,0)$.$\therefore AB=4$.当点$P$位于抛物线的顶点$(1,-4)$时,$\triangle ABP$的面积最大,为$\frac{1}{2}×4×4=8$.
(3)$\because$点$C,P$之间的最高点与最低点的纵坐标之差为9,且此时点$P$在直线$x=1$的右侧,$\therefore$最低点为抛物线的顶点$(1,-4)$,最高点为$P[m,(m-1)^2-4]$.$\therefore (m-1)^2-4-(-4)=9$,解得$m_1=4$,$m_1=-2$(舍去).$\therefore P(4,5)$.$\therefore S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}×8×4-\frac{1}{2}×5×1-\frac{1}{2}×(4+1)×3=6$.

16. 定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为"互异二次函数".如图,在正方形OABC中,点$A(0,2)$,点$C(2,0)$,则互异二次函数$y= (x-m)^{2}-m$与正方形OABC有交点时,m的最大值和最小值分别是 ( )


A.4,-1
B.$\frac{5-\sqrt{17}}{2},-1$
C.4,0
D.$\frac{5+\sqrt{17}}{2},-1$

答案： D