《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

·变式1:已知$\odot O的直径CD= 10$,$CD与\odot O的弦AB$垂直,垂足为$M$,且$AM= 4.8$,则直径$CD$上的点(包含端点)与点$A$的距离为整数的点有( )

A.1个
B.3个
C.6个
D.7个

答案： C

·变式2:如图,在圆柱形油槽内装有一些油,油槽直径$MN为10$分米.油面宽$AB为6$分米,如果再注入一些油,当油面宽变为$8$分米时,油面$AB$上升______分米.

答案： 1或7

·变式3:如图,$\odot O与矩形ABCD的边AD$,$BC分别相交于点E$,$F$,$G$,$H$.若$AE+CH= 6$,则$BG+DF= $______.

答案： 6

·变式4:如图,$AB是半径为6的半圆O$的直径,$C是直径AB$上的一点,过点$C作CD\perp AB$,交半圆$O于点D$.以$CD$,$CA$为边分别向左,向下作等边三角形$DEC和等边三角形ACF$,连接$AE$.设$\triangle DEC和\triangle ACF的面积分别为S_1和S_2$.当$AC:BC= 1:3$时,$S_1= $______.

答案： $\frac{27\sqrt{3}}{4}$

·变式5:如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高$AB= 20\ cm$,底面直径$BC= 12\ cm$,球的最高点到瓶底面的距离为$32\ cm$,则球的半径为______$cm$(玻璃瓶的厚度忽略不计).

答案： 7.5

·变式6:如图,多边形$ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC$组成,一圆过$A$,$D$,$E$三点,则该圆的半径为______.

答案： 2

·变式7:如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度$AB为12\ m$,拱高$CD为4\ m$.
(1)求拱桥的半径.
(2)有一艘宽为$5\ m$的货船,船舱顶部为矩形,并高出水面$3.4\ m$,则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥?请说明理由.

答案：

(1)如图,设圆弧所在圆的圆心为点$O$,连接$OB$,$OD$.
由题意,得$OC\perp AB$,$\therefore D$是$AB$的中点.
$\because AB=12m$,$\therefore BD=\frac{1}{2}AB=6(m)$.
$\because CD=4m$,设$OB=OC=rm$,则$OD=OC - CD=(r - 4)m$.
在$Rt\triangle BOD$中,$r^{2}=(r - 4)^{2}+6^{2}$,解得$r=6.5$.
答:拱桥的半径为6.5m.

(2)此货船能顺利通过此圆弧形拱桥.
理由:高为3.4m的船舱截面如图所示,船舱宽为$MN$,连接$ON$.
$\because CD=4m$,船舱顶部是矩形并高出水面3.4m,
$\therefore CE=CD - DE=4 - 3.4=0.6(m)$.
$\therefore OE=r - CE=6.5 - 0.6=5.9(m)$.
在$Rt\triangle OEN$中,$EN=\sqrt{ON^{2}-OE^{2}}=\sqrt{6.5^{2}-5.9^{2}}=\sqrt{7.44}(m)$.
$\therefore MN=2EN=2×\sqrt{7.44}\approx5.5(m)＞5(m)$.
$\therefore$此货船能顺利通过此圆弧形拱桥.