《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

10. 如图,A是∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sin α的值错误的是( )


A.$\frac{CD}{BC}$
B.$\frac{AC}{AB}$
C.$\frac{AD}{AC}$
D.$\frac{CD}{AC}$

答案： D

11. 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,$\frac{DE}{BC}= \frac{2}{5}$,则sin A的值为( )


A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{\sqrt{21}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{21}}{2}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： B

12. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径.若⊙O的半径是4,sin B= $\frac{1}{4}$,则AC的长为______.

答案： 2

13. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,∠A= ∠CBD.若sin A= $\frac{3}{5}$,AB= 5,则CD= ______.

答案： $\frac{9}{4}$

14. 已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,且满足$b^2= (c+a)(c-a),5b-4c= 0,$求sin A+sin B的值.

答案：
∵b² = (c + a)(c - a),
∴b² = c² - a²,即a² + b² = c².
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形.
∵5b - 4c = 0,
∴$\frac{b}{c}$ = $\frac{4}{5}$.设b = 4k,则c = 5k.
∴a = 3k.
∴sinA + sinB = $\frac{a}{c}$ + $\frac{b}{c}$ = $\frac{3k}{5k}$ + $\frac{4k}{5k}$ = $\frac{3}{5}$ + $\frac{4}{5}$ = $\frac{7}{5}$.

15. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,D是AB的中点,过点D作AB的垂线,交AC于点E,BC= 6,sin A= $\frac{3}{5}$,求DE的长.

答案：
∵BC = 6,sinA = $\frac{3}{5}$,
∴AB = 10.
∴AC = $\sqrt{10² - 6²}$ = 8.
∵D是AB的中点,
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = 5.
∵∠ADE = ∠C = 90°,∠A = ∠A,
∴△ADE∽△ACB.
∴$\frac{DE}{CB}$ = $\frac{AD}{AC}$,即$\frac{DE}{6}$ = $\frac{5}{8}$,解得DE = $\frac{15}{4}$.

16. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD= CD.过点D作DE⊥AB于点E.连接AC,交DE于点F.若sin∠CAB= $\frac{3}{5}$,DF= 5,则BC的长为( )


A.8
B.10
C.12
D.16

答案： C