《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

13. 若$n(n\neq0)$是关于x的方程$x^{2}+mx+3n= 0$的一个根,则$m+n$的值是( )

A.-3
B.-1
C.1
D.3

答案： A

14. 已知一个一元二次方程的一个根是2,则这个一元二次方程可以是______(写出一个方程即可).

答案： $x^{2}-2x=0$

15. 若m是方程$x^{2}-3x+1= 0$的一个根,则$2m^{2}-6m+3$的值是______.

答案： 1

16. 已知关于x的方程$(m-1)x^{2}-(m+1)x+2= 0$.
(1)当m满足什么条件时,这个方程是一元二次方程?
(2)当m满足什么条件时,这个方程是一元一次方程?
(3)$x= 1$是不是这个方程的根？为什么？

答案： （1）若方程是一元二次方程，则$m-1\neq0$，解得$m\neq1$．
∴当$m\neq1$时，这个方程是一元二次方程．（2）若方程是一元一次方程，则$m-1=0$，解得$m=1$．
∴当$m=1$时，这个方程是一元一次方程．（3）把$x=1$代入$(m-1)x^{2}-(m+1)x+2=0$，得$m-1-m-1+2=0$．
∴$x=1$是这个方程的根．

17. 如图,某广场一角有一块矩形花草区,长为40 m,宽为26 m,其间有三条路口宽度相等的小路,一条直路,两条曲路,路以外的地方全部种上花草,且花草的面积为$864\ m^{2}$.设路口宽度为x m,请你写出关于x的方程,并判断该方程是否为一元二次方程.如果是,把它化成一元二次方程的一般形式.

答案： 由题意，得$(40-2x)(26-x)=864$，该方程是一元二次方程，一般形式是$x^{2}-46x+88=0$．

18. 若$x^{2a+b}-2x^{a-b}+3= 0$是关于x的一元二次方程,求a,b的值.张敏是这样考虑的:a,b必须满足$\begin{cases}2a+b= 2,\\a-b= 2.\end{cases} $你认为张敏的这种想法全面吗？若不全面,请你说明其他满足的条件.

答案： 不全面，还有$\left\{\begin{array}{l}2a+b=2,\\a-b=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}2a+b=2,\\a-b=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}2a+b=1,\\a-b=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}2a+b=0,\\a-b=2.\end{array}\right.$