《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

10. 已知函数$ y= \frac{m}{x+1} $,当x= 2时,函数值为3,则m的值为 ( )

A.9
B.-9
C.1
D.任意实数

答案： A

11. 如果y是b的反比例函数,b是x的反比例函数,那么y是x的 ( )

A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.正比例函数或反比例函数

答案： A

12. y是关于x的反比例函数,x是关于z的正比例函数,比例系数都为3,则y关于z的函数解析式为 ( )

A.$ y= 9z $
B.$ y= \frac{1}{z} $
C.$ y= \frac{9}{z} $
D.$ y= z $

答案： B

13. 对于函数$ y= \frac{m-1}{x} $,当m满足______时,y是x的反比例函数.

答案： $m\neq1$

14. 在反比例函数$ y= -\frac{6}{x} $中,当x= a时,$ y= -a-1 $,则a的值为______.

答案： -3 或 2

15. 已知变量x,y满足$ (x-2y)^2= (x+2y)^2+10 $,问x,y是否成反比例关系?如果不是,请说明理由;如果是,请求出比例系数.

答案： $\because(x-2y)^2=(x+2y)^2+10$,
$\therefore x^2-4xy+4y^2=x^2+4xy+4y^2+10$.
整理,得$8xy=-10$,$\therefore y=-\frac{5}{4x}$.
$\therefore x,y$成反比例关系,比例系数为$-\frac{5}{4}$.

16. 已知y与x-1成反比例,且当x= -2时,y= 7.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当x= 8时,求y的值.
(3)当y= -2时,求x的值.

答案：
(1)设$y=\frac{k}{x-1}$.
$\because$当$x=-2$时,$y=7$,
$\therefore\frac{k}{-2-1}=7$,解得$k=-21$.
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{21}{x-1}$.
(2)当$x=8$时,$y=-\frac{21}{x-1}=-\frac{21}{8-1}=-3$.
(3)当$y=-2$时,$-\frac{21}{x-1}=-2$,解得$x=\frac{23}{2}$.

17. 已知$ y= y_1+y_2 $,$ y_1 $与x成正比例,$ y_2 $与x成反比例,且当x= 1时,y= 4;当x= 3时,y= 5.当x= 4时,求y的值.
解:设$ y_1= kx $,$ y_2= \frac{k}{x} $.
∵$ y= y_1+y_2 $,∴$ y= kx+\frac{k}{x} $.
把x= 1,y= 4代入上式,解得k= 2.
∴$ y= 2x+\frac{2}{x} $.
∴当x= 4时,$ y= 2× 4+\frac{2}{4}= 8\frac{1}{2} $.
上述解题过程是否正确?若不正确,请说明理由,并给出正确的解题过程.

答案： 不正确.
理由:$\because$正比例函数$y_1=kx$与反比例函数$y_2=\frac{k}{x}$的$k$值不一定相等,故应设$y_1=k_1x,y_2=\frac{k_2}{x}$.
$\because y=y_1+y_2$,$\therefore y=k_1x+\frac{k_2}{x}$.
把$x=1,y=4;x=3,y=5$分别代入上式,解得$k_1=\frac{11}{8},k_2=\frac{21}{8}$.
$\therefore y=\frac{11}{8}x+\frac{21}{8x}$.$\therefore$当$x=4$时,$y=\frac{197}{32}$.