《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

1. 下列函数中,y是x的反比例函数的是 ( )

A.$ y= \frac{1}{2x} $
B.$ y= \frac{1}{x^2} $
C.$ y= \frac{1}{x+3} $
D.$ y= 2+\frac{1}{x} $

答案： A

2. 反比例函数$ y= -\frac{4}{x} $的比例系数是______.

答案： -4

3. 若函数$ y= (3+m)x^{8-m^2} $是反比例函数,则m= ______.

答案： 3

4. 在函数$ y= \frac{1}{x} $中,自变量x的取值范围是 ( )

A.$ x＞0 $
B.$ x≠0 $
C.$ x＞1 $
D.$ x≠1 $

答案： B

5. 已知反比例函数$ y= -\frac{3}{2x} $.
(1)写出这个函数的比例系数.
(2)当x= -10时,求函数y的值.
(3)当y= 6时,求自变量x的值.

答案：
(1)原式=$\frac{-\frac{3}{2}}{x}$,比例系数是$-\frac{3}{2}$.
(2)当$x=-10$时,$y=-\frac{3}{2×(-10)}=\frac{3}{20}$.
(3)当$y=6$时,$-\frac{3}{2x}=6$,解得$x=-\frac{1}{4}$.

6. 一定质量的松杆,当它的体积$ V= 2\ m^3 $时,它的密度$ \rho=0.5× 10^3\ kg/m^3 $,则ρ关于V的函数解析式是______.

答案： $\rho=\frac{1000}{V}$

7. 写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数.
(1)底边为3 cm的三角形的面积$ y(cm^2) 随底边上的高 x(cm) $的变化而变化.
(2)一艘轮船从相距10 km的甲地驶往乙地,轮船的速度$ v(km/h) 与航行时间 t(h) $的关系.
(3)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长$ y(m) $随检修天数x的变化而变化.

答案：
(1)函数解析式为$y=\frac{3x}{2}$,不是反比例函数.
(2)函数解析式为$v=\frac{10}{t}$,是反比例函数.
(3)函数解析式为$y=100-10x$,不是反比例函数.

8. 对于函数$ y= \frac{k}{x} $,若x= 2时,y= -3,则这个函数的解析式为 ( )

A.$ y= \frac{6}{x} $
B.$ y= \frac{1}{6x} $
C.$ y= -\frac{6}{x} $
D.$ y= -\frac{1}{6x} $

答案： C

9. 已知y是x的反比例函数,且当x= -2时,$ y= \frac{1}{4} $.求:
(1)这个反比例函数的解析式和自变量x的取值范围.
(2)当x= 3时,函数y的值.

答案：
(1)设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$.
代入$x=-2,y=\frac{1}{4}$,得$\frac{1}{4}=-\frac{k}{2}$,解得$k=-\frac{1}{2}$.
$\therefore y=-\frac{1}{2x}$,自变量$x$的取值范围是$x\neq0$.
(2)把$x=3$代入,得$y=-\frac{1}{2×3}=-\frac{1}{6}$.