《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

9. 如图,利用函数图象估算方程 $ 2x-x^{2}= \frac{2}{x} $ 的正根的个数为 ( )

A.0
B.1
C.2
D.3
]

答案： A

10. 如图,直线 AB 与抛物线 $ y= ax^{2}+bx+c(a＞0) $ 相交于 A(-2,5),B(5,12)两点,P 是抛物线上位于直线 AB 下方的点,则点 P 的横坐标 m 的取值范围为______.
]

答案： $-2 ＜ m ＜ 5$

11. 可以用如下方法求方程 $ x^{2}-2x-2= 0 $ 的实数根的范围:由函数 $ y= x^{2}-2x-2 $ 的图象,知当 $ x= 0 $ 时,$ y＜0 $;当 $ x= -1 $ 时,$ y＞0 $. 所以方程有一个根在-1 和 0 之间.
(1)参考上面的方法,求方程 $ x^{2}-2x-2= 0 $ 的另一个根在哪两个连续整数之间.
(2)若方程 $ x^{2}-2x+c= 0 $ 有一个根在 0 和 1 之间,求 c 的取值范围.

答案： （1）由函数$y=x^{2}-2x-2$的图象，知当$x=2$时，$y ＜ 0$；当$x=3$时，$y ＞ 0$.$\therefore$方程的另一个根在$2$和$3$之间.（2）$\because$函数$y=x^{2}-2x+c$图象的对称轴是直线$x=1$，且开口向上，$\therefore$当$x=0$时，$y ＞ 0$；当$x=1$时，$y ＜ 0$.$\therefore \begin{cases} c ＞ 0, \\ 1-2+c ＜ 0, \end{cases}$解得$0 ＜ c ＜ 1$.

12. 如图,抛物线 $ y= ax^{2}-3ax+4(a＜0) $ 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,直线 $ y= m $ 交抛物线于 D,E 两点.
(1)当 $ a= -\frac{2}{5} $ 时,求 A,B 两点的坐标.
(2)当 $ m= 2,DE= 4 $ 时,求抛物线的函数解析式.
(3)当 $ a= -1 $ 时,方程 $ ax^{2}-3ax+4= m $ 在 $ -6\leqslant x＜4 $ 的范围内有实数解,求 m 的取值范围.
]

答案： （1）当$a=-\dfrac{2}{5}$时，令$y=-\dfrac{2}{5}x^{2}-3×\left( -\dfrac{2}{5}\right)x+4=0$，解得$x_{1}=5$，$x_{2}=-2$.$\therefore$点$A$，$B$的坐标分别为$(-2,0)$，$(5,0)$.（2）抛物线的对称轴为直线$x=\dfrac{3}{2}$.$\because DE=4$，$m=2$，$\therefore D\left( \dfrac{7}{2},2\right)$.将点$D$的坐标代入$y=ax^{2}-3ax+4$，解得$a=-\dfrac{8}{7}$.$\therefore$抛物线的函数解析式为$y=-\dfrac{8}{7}x^{2}+\dfrac{24}{7}x+4$.（3）当$a=-1$时，$y=-x^{2}+3x+4$.抛物线的对称轴为直线$x=\dfrac{3}{2}$，则顶点坐标为$\left( \dfrac{3}{2},\dfrac{25}{4}\right)$.当$x=-6$时，$y=-(-6)^{2}+3×(-6)+4=-50$.$\therefore$当$-6\leqslant x ＜ 4$时，$-50\leqslant y\leqslant\dfrac{25}{4}$.$\therefore m$的取值范围为$-50\leqslant m\leqslant\dfrac{25}{4}$.