《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

11. 如图,AB,AC 为$\odot O$的弦,连接并延长 CO,BO,分别交弦 AB,AC 于点 E,F,$∠B= ∠C$.求证:$CE= BF.$

答案：
∵OB,OC是⊙O的半径，
∴OB = OC.
∵∠B = ∠C,∠BOE = ∠COF,
∴△EOB≌△FOC(ASA).
∴OE = OF;
∴OE + OC = OF + OB,即CE = BF;

12. 如图,CD 是$\odot O$的直径,$∠EOD= 51^{\circ }$,AE 交$\odot O$于点 B,且$AB= OC$,求$∠A$的度数.

答案： 如图，连接OB.
∵AB = OC,OB = OC,
∴AB = OB,
∴∠A = ∠1.
∵OB = OE,
∴∠E = ∠2 = ∠1 + ∠A = 2∠A.
∴∠DOE = ∠E + ∠A = 3∠A.
∵∠DOE = 51°,
∴∠A = 17°.

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 4$,D 是线段 BC 的中点,以 AB 为直径作$\odot O$.求证:A,B,D 三个点在以点 O 为圆心的同一个圆上.

答案： 如图，连接OD.
∵BD = DC,BO = OA,
∴OD是△BAC的中位线.
∴OD = $\frac{1}{2}$AC.
∵AB = AC = 4,
∴OD = $\frac{1}{2}$AB = OA = 2.
∴A,B,D三个点在以点O为圆心的同一个圆上.

14. 如图,C 是以点 O 为圆心,AB 是直径的半圆上一点,$CO⊥AB$,在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF,且点 I,F 在 OC 上,点 H,E 在半圆上.求证:$IG= FD.$

答案： 如图，连接OH,OE.在矩形OGHI和正方形ODEF中,IG = OH,OE = FD.
∵OH = OE,
∴IG = FD.

15. 如图,BC 是$\odot O$的直径,半径$OA⊥BC$,点 D 在$\widehat {AC}$上(不与点 A,C 重合),BD 与 OA 交于点 E.设$∠AED= α,∠AOD= β$,则( )


A.$3α+β= 180^{\circ }$
B.$2α+β= 180^{\circ }$
C.$3α-β= 90^{\circ }$
D.$2α-β= 90^{\circ }$

答案： D