《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

1. 关于二次函数$y= 2x^{2}-3$,下列说法正确的是 ( )

A.它的图象开口向下
B.图象的对称轴是直线$x= 0$
C.图象经过点$(2,1)$
D.当$x= 0$时,函数取得最大值是$-3$

答案： B

2. 抛物线$y= -\frac{1}{2}x^{2}-5$的开口方向是______,对称轴是______,顶点坐标是______,当$x$______时,$y随x$的增大而增大,当$x= $______时,$y$有最______值,是______,顶点是抛物线的最______点.

答案： 向下　y轴　(0,−5)　＜0　0　大　−5　高

3. 请写出一个开口向上,顶点坐标为$(0,-6)$的抛物线的解析式:______.

答案： y=x²−6(答案不唯一)

4. 抛物线$y= -3x^{2}+2是由y= -3x^{2}$向______平移______个单位长度得到的,它的对称轴为直线______,顶点坐标为______.

答案： 上　2　x=0　(0,2)

5. 已知抛物线$y= ax^{2}+c$,若它在$x$轴上方,则$a和c$的取值范围分别为______;若将它向下平移3个单位长度,得到抛物线$y= -3x^{2}-1$,则$a= $______,$c= $______.

答案： a＞0,c＞0　−3　2

6. 若抛物线$y= ax^{2}+b经过点(1,2),(\sqrt{3},0)$.
(1)求$a,b$的值.
(2)若把此抛物线向下平移2个单位长度,求此时抛物线的顶点坐标.

答案：
(1)将点(1,2),(√3,0)代入y=ax²+b,得{ a + b = 2,
{ 3a + b = 0,
解得a = −1,
{ b = 3.
(2)抛物线的函数解析式为y = −x²+3,向下平移2个单位长度后得y = −x²+1,此时抛物线的顶点坐标为(0,1).

7. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= ax+1和二次函数y= ax^{2}+1$的图象大致为 ( )

答案： B

8. 抛物线$y= ax^{2}+k与y= -8x^{2}$的形状大小、开口方向都相同,且其顶点坐标为$(0,-6)$,则其解析式为______,它是由抛物线$y= -8x^{2}$向______平移______个单位长度得到的.

答案： y = −8x²−6　下　6

9. 如图,抛物线$y= -x^{2}+c(c≠0)经过正方形ABOC的顶点A,B,C$,则$c= $______.

答案： 2

10. 如图,抛物线$y= ax^{2}-4和y= -ax^{2}+4都经过x轴上的A,B$两点,两条抛物线的顶点分别为$C,D$.当四边形$ACBD$的面积为40时,$a$的值为______.

答案： 0.16

11. 已知点$(3,13)在函数y= ax^{2}+b$的图象上,且当$x= -2$时,$y= 8$.
(1)求$a,b$的值.
(2)如果点$(6,m),(n,20)$也在这个函数的图象上,求$m与n$的值.

答案：
(1)把点(3,13),(−2,8)代入y=ax²+b,得{ 9a + b = 13,
{ 4a + b = 8,
解得a = 1,
{ b = 4.
(2)由题
(1)知，这个函数的解析式为y = x²+4.
代入点(6,m),得m = 6²+4 = 40.
代入点(n,20),得20 = n²+4,解得n = ±4.
故m = 40,n = ±4.