《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

·母题1:下列函数是二次函数的是 ( )

A.$ y= 3x+1 $
B.$ y= x^{2}+1 $
C.$ y= \frac{1}{x}-1 $
D.$ y= \frac{1}{x^{2}}+x^{2} $

答案： B

·母题2:已知函数 $ y= x^{2}+2x+m $,当 $ x= 1 $ 时,y的值为-12,那么当 $ x= 2 $ 时,y的值为 ( )

A.-15
B.-11
C.-7
D.12

答案： C

1. 下列二次函数中,一次项系数是-3的是 ( )

A.$ y= 3x^{2}+3x+1 $
B.$ y= -3x^{2}+3x-1 $
C.$ y= 3x^{2}-3x+1 $
D.$ y= -3x^{2}+3x-3 $

答案： C

2. 若关于x的函数 $ y= (m-2)x^{2}-3x+1 $ 是二次函数,则m的取值范围为 ( )

A.$ m＞2 $
B.$ m＜2 $
C.$ m≠2 $
D.$ m≠0 $

答案： C

·母题3:二次函数 $ y= a(x+m)^{2}+k $ 的图象如图所示.下列四个结论中,正确的是 ( )

A.$ m＜0,k＜0 $
B.$ m＜0,k＞0 $
C.$ m＞0,k＜0 $
D.$ m＞0,k＞0 $

答案： A

·母题4:将抛物线 $ y= -2x^{2}+1 $ 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线是 ( )

A.$ y= -2(x+1)^{2}-1 $
B.$ y= -2(x-1)^{2}+3 $
C.$ y= -2(x-1)^{2}-1 $
D.$ y= -2(x+1)^{2}+3 $

答案： B

·母题5:下列关于二次函数 $ y= 2(x-3)^{2}-5 $ 的说法正确的是 ( )

A.对称轴为直线 $ x= -3 $
B.当 $ x= 3 $ 时,有最小值-5
C.顶点坐标为(3,5)
D.当 $ x＞3 $ 时,y随x的增大而减小

答案： B

·母题6:已知二次函数 $ y= x^{2}+2x-4 $,若点(-5,$ y_{1} $),(1,$ y_{2} $),(-2,$ y_{3} $)在此二次函数图象上,则 $ y_{1},y_{2},y_{3} $ 的大小关系是 ( )

A.$ y_{1}＜y_{2}＜y_{3} $
B.$ y_{1}＜y_{3}＜y_{2} $
C.$ y_{3}＜y_{1}＜y_{2} $
D.$ y_{3}＜y_{2}＜y_{1} $

答案： D

3. 已知二次函数 $ y= -x^{2}+bx+c $ 的图象如图所示,其中b,c的值可能为 ( )

A.$ b= -3,c= 3 $
B.$ b= 3,c= -3 $
C.$ b= 3,c= 3 $
D.$ b= -3,c= -3 $

答案： C

4. (原创)将函数 $ y= x^{2} $ 先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到新抛物线的顶点坐标为______.

答案： (−1,2)

5. 已知二次函数 $ y= 2x^{2}-x+1 $,当 $ -1≤x≤1 $ 时,求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下.
解:当 $ x= -1 $ 时,则 $ y= 2×(-1)^{2}-(-1)+1= 4 $;当 $ x= 1 $ 时,则 $ y= 2×1^{2}-1+1= 2 $.所以函数y的最小值为2,最大值为4.彤彤的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.

答案： 彤彤的解答是错误的.
正确的做法如下:
∵二次函数$y=2x^{2}-x+1=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\frac{7}{8}$,
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线$x=\frac{1}{4}$.
∵$-1\leqslant x\leqslant1$,
∴当$x=-1$时，y取得最大值，为4；当$x=\frac{1}{4}$时，y取得最小值，为$\frac{7}{8}$.
综上所述，当$-1\leqslant x\leqslant1$时，函数y的最小值为$\frac{7}{8}$，最大值为4.