《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

11. 若△ABC与$△A_1B_1C_1$的相似比为$2:3,△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$的相似比为2:3,则△ABC与$△A_2B_2C_2$的相似比为______.

答案： $4:9$

12. 一个四边形的边长分别为2,3,4,6,另一个和它相似的四边形的最短边长为6,则较大多边形的周长为______.

答案： 45

13. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$长为半径画弧,两弧交于点P,射线AP交边BC于点D.若△DAC与△ABC相似,则∠B= ______.

答案： $30^{\circ}$

14. 如图,在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形.

答案：
图①②即为所求作图形.
　　

15. 如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,依次连接点E,F,G,H,得到□EFGH.求证:□EFGH∽□ABCD.

答案： $\because E,F,G,H$ 分别是 $AO,BO,CO,DO$ 的中点，
$\therefore \frac{EF}{AB}=\frac{FG}{BC}=\frac{GH}{CD}=\frac{EH}{AD}=\frac{1}{2}$.
$\because EF// AB,FG// BC,GH// CD,EH// AD$，
$\therefore \angle FEO=\angle BAO,\angle OEH=\angle OAD$.
$\therefore \angle FEO+\angle OEH=\angle BAO+\angle OAD$，即 $\angle FEH=\angle BAD$.同理，$\angle EFG=\angle ABC,\angle FGH=\angle BCD,\angle GHE=\angle CDA$.
$\therefore □ EFGH\backsim □ ABCD$.

16. 如图①,点C将线段AB分成两部分,若$AC^{2}= BC\cdot AB(AC＞BC)$,则称C是线段AB的黄金分割点.
(1) 求$\frac{AC}{BC}$的值.
(2) 如图②,以AC为边作正方形ACDE,以BC和CD为边作矩形BCDF,则矩形ABFE和矩形BCDF相似吗? 请说明理由.如果相似,写出它们的相似比.

答案：
(1)设 $AC=x,BC=1$，则 $AB=x+1$.
由题意，得 $x^{2}=x+1$，解得 $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$(负值舍去).
$\therefore \frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
(2)相似
理由:由 $AC^{2}=BC\cdot AB$，得 $\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{AC}$.
$\because AE=AC=BF$，
$\therefore \frac{AE}{BC}=\frac{AB}{BF}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
$\because$ 矩形的各内角对应相等，
$\therefore$ 矩形 $ABFE$ 和矩形 $BCDF$ 相似，相似比为 $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.