《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

11. 对于反比例函数$ y= -\frac{2}{x} $,下列说法不正确的是( )

A.图象经过点(2,-1)
B.图象不可能与坐标轴相交
C.y随x的增大而减小
D.当$ x＞0 $时,图象在第四象限

答案： C

12. 已知点$ P(a,m) $,$ Q(b,n) 都在反比例函数 y= -\frac{2}{x} $的图象上,且$ a＜0＜b $,则下列结论中,一定正确的是( )

A.$ m＜n $
B.$ m＞n $
C.$ m+n＜0 $
D.$ m+n＞0 $

答案： B

13. 反比例函数$ y= \frac{k}{x} $的图象上的一点到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,且当$ x＜0 $时,y随x的增大而增大,则k的值是______.

答案： -6

14. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC位于第一象限,两条直角边AC,AB分别平行于x轴、y轴,点A的坐标为(1,1),$ AB= 2 $,$ AC= 3 $.
(1) 求BC边所在直线的解析式.
(2) 若反比例函数$ y= \frac{m}{x}(x＞0) $的图象经过点A,求m的值.
(3) 若反比例函数$ y= \frac{n}{x}(x＞0) $的图象与△ABC有公共点,直接写出n的取值范围.

答案： （1）由题意,得B(1,3),C(4,1).设直线 BC 的解析式为$y=kx+b(k≠0).$$\therefore \left\{\begin{array}{l} k+b=3\\ 4k+b=1\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} k=-\frac {2}{3},\\ b=\frac {11}{3}.\end{array}\right. $
∴ BC 边所在直线的解析式为$y=-\frac {2}{3}x+\frac {11}{3}.$（2）
∵反比例函数$y=\frac {m}{x}(x＞0)$的图象经过点$A(1,1),$$\therefore m=1.$
(3)$1\leqslant n\leqslant \frac{121}{24}.$解析:
∵反比例函数$y=\frac {n}{x}(x＞0)$的图象与$\triangle ABC$有公共点,
∴当函数经过$A(1,1)$时,$n=1;$当函数图象经过点$C(4,1)$时,$n=4;$当反比例函数与线段 BC 相切时,设$y=\frac {n}{x}$过 BC 上一点$(a,$$-\frac {2}{3}a+\frac {11}{3})$,则$n=a(-\frac {2}{3}a+\frac {11}{3})=-\frac {2}{3}(a-\frac {11}{4})^{2}+\frac {121}{24}.$$\therefore n_{最大}=\frac {121}{24}.\therefore 1\leqslant n\leqslant \frac {121}{24}.$