《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

9. 小明将某圆锥形的冰激凌纸套沿它的一条母线展开. 若不考虑接缝,它是一个半径为12 cm,圆心角为60°的扇形,则
( )

A.圆锥形冰激凌纸套的底面半径为4 cm
B.圆锥形冰激凌纸套的底面半径为6 cm
C.圆锥形冰激凌纸套的高为2√35 cm
D.圆锥形冰激凌纸套的高为6√3 cm

答案： C

10. 在△ABC中,∠C= 90°,AC＞BC. 若以AC长为底面圆半径,BC长为高的圆锥的侧面积为$S_1,$以BC长为底面圆半径,AC长为高的圆锥的侧面积为$S_2,$则$S_1,S_2$的大小关系是
( )
$A. S_1＞S_2$
$B. S_1= S_2$
$C. S_1＜S_2$
D. 不确定

答案： A

11. 圆锥的侧面积为$8π cm^2,$其轴截面是一个等边三角形,则该轴截面的面积为 ( )
$A. 8√3 cm^2$
$B. 4√3 cm^2$
$C. 8√3π cm^2$
$D. 4√3π cm^2$

答案： B

12. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形的圆心角度数为______°.

答案： 180

13. 如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部"掏取"一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB= 12 cm,高BC= 8 cm. 求这个零件的表面积(结果保留π).

答案： 由题意，得圆锥的底面半径为6 cm.
$\because$高为8 cm，$\therefore$圆锥的母线长$=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10(cm)$.
圆锥的侧面积$=\pi×6×10=60\pi(cm^{2})$.
圆柱的侧面积$=12\pi×8=96\pi(cm^{2})$.
圆柱的底面积$=\pi×36=36\pi(cm^{2})$.
$\therefore$零件的表面积$=60\pi+96\pi+36\pi=192\pi(cm^{2})$.
答：这个零件的表面积为$192\pi\ cm^{2}$.

14. 已知圆锥的侧面积为$16π cm^2.$
(1)求圆锥的母线长l(cm)与底面半径r(cm)之间的函数解析式.
(2)写出自变量r的取值范围.
(3)当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时,求圆锥的高.

答案：
(1) $\because\pi rl=16\pi$，$\therefore l=\frac{16}{r}$.
(2) $0＜r＜4$.
(3) $\because\frac{90\cdot\pi\cdot l}{180}=2\pi r$，$\therefore l=4r$.
$\because l=\frac{16}{r}$，$r＞0$，$\therefore r=2$，$l=8$.
$\therefore h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{64 - 4}=2\sqrt{15}(cm)$.
$\therefore$圆锥的高为$2\sqrt{15}\ cm$.

15. 如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC= 120°,AD是∠BAC的平分线,且AD= 6,以点A为圆心,AD长为半径画⌒EF,交AB于点E,交AC于点F. 将涂色部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,则圆锥的高h= ______.

答案： 4√2