《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

1. 下列方程中,无解的是 ( )

A.$x^{2}-1= 3$
B.$(x-1)^{2}-4= 0$
C.$x^{2}+x-1= 0$
D.$x^{2}+x+1= 0$

答案： D

2. 下列方程适合用求根公式法解的是 ( )

A.$(x-3)^{2}= 2$
B.$325x^{2}-326x+1= 0$
C.$x^{2}-100x+2500= 0$
D.$2x^{2}+3x-1= 0$

答案： D

3. 关于x的一元二次方程$x^{2}-2x-(m-1)= 0$有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ( )

A.$m＞0且m≠1$
B.$m＞0$
C.$m≥0且m≠1$
D.$m≥0$

答案： B

4. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-(m+2)x+2m-1= 0$,则该方程根的情况是 ( )

A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C

5. 用公式法解下列方程.
(1)$\sqrt{2}x^{2}+4\sqrt{3}x+6\sqrt{2}= 0$.
(2)$3x^{2}+5(2x+1)= 0$.
(3)$1-8x+8= 13(x-1)^{2}$.

答案：
(1) $x_{1}=x_{2}=-\sqrt{6}$.
(2) $x_{1}=-\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{10}}{3},x_{2}=-\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{10}}{3}$.
(3) $x_{1}=\frac{9+\sqrt{29}}{13},x_{2}=\frac{9-\sqrt{29}}{13}$.

6. 用公式法解方程：$2x^{2}+7x= 4$.
解：$\because a= 2$,$b= 7$,$c= 4$,
$\therefore b^{2}-4ac= 7^{2}-4×2×4= 17$.
$\therefore x= \frac{-7\pm\sqrt{17}}{4}$,即$x_{1}= \frac{-7+\sqrt{17}}{4}$,$x_{2}= \frac{-7-\sqrt{17}}{4}$.
上述解法是否正确？若不正确,请指出错误并改正.

答案： 不正确.
错误原因:没有将方程化成一般形式,造成常数项c的符号错误.
正确解答:移项,得$2x^{2}+7x-4=0$.
∵$a=2,b=7,c=-4$,
$\therefore b^{2}-4ac=7^{2}-4× 2× (-4)=81$.
$\therefore x=\frac{-7\pm \sqrt{81}}{2× 2}=\frac{-7\pm 9}{4}$.
∴$x_{1}=-4,x_{2}=\frac{1}{2}$.

7. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-2abx+a+b= 0$,其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是 ( )


A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C

8. (2023·南安期末)若$x= 2$是关于x的一元二次方程$x^{2}-\frac{5}{2}ax-a^{2}= 0(a＞0)$的一个根,下面对a的值估计正确的是 ( )

A.$0＜a＜\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}＜a＜1$
C.$1＜a＜\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}＜a＜2$

答案： B

9. (2023·陆河二模)已知$a^{2}+5a= -2$,$b^{2}+5b= -2$,则$a+b$的值为______.

答案： -5或$-5\pm \sqrt{17}$