《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

1. 下列说法错误的是 ( )

A.两个等边三角形一定相似
B.两个等腰三角形一定相似
C.两个等腰直角三角形一定相似
D.两个全等三角形一定相似

答案： B

2. 如图,在△ABC中,∠A= 60°,AB= 4,AC= 6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的三角形与△ABC不相似的是 ( )
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答案： C

3. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 40°,D是边AC上的动点(点D不与点A,C重合),当∠BDC= ______°时,△ABC∽△BDC.
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答案： 70

4. 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,∠ADE= ∠C.若AD= 2,AB= 6,AC= 4,则AE= ______.

答案： 3

5. (2023·龙泉驿期末)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且∠CAB= ∠CBD,已知AB= 4,AC= 6,BC= 5,BD= $\frac{16}{3}$,则DE的长为______.
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答案： 2

6. 如图,在△ABC中,AB= AC,BD= CD,CE⊥AB于点E.求证:△ABD∽△CBE.
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答案： 在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE.

7. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B= ∠ACD= 90°.
(1)求证:△ABC∽△DCA.
(2)若BC= 1,AC= 2,求AD的长.
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答案： （1）
∵AD//BC，
∴∠ACB=∠DAC.
∵∠B=∠ACD=90°，
∴△ABC∽△DCA.
（2）
∵△ABC∽△DCA，BC=1，AC=2，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$，
∴AD=4.

8. 下列命题不正确的是 ( )

A.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似
B.直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似
C.两边对应成比例,一角相等的两个三角形相似
D.三边对应成比例的两个三角形相似

答案： C