《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

·母题:二次函数的图象($0\leqslant x\leqslant 1+2\sqrt{2}$)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )


A.有最大值2,无最小值
B.有最大值2,有最小值1.5
C.有最大值2,有最小值-2
D.有最大值1.5,有最小值-2

答案： C

·变式1:(原创)已知函数$y= x^{2}+2x-3$.
(1)当$x= $______时,此函数有最______(填“大”或“小”)值,为______.
(2)当$x\geqslant -2$时,此函数有最______(填“大”或“小”)值,为______.
(3)当$-3\leqslant x\leqslant 0$时,此函数的最大值为______,最小值为______.

答案：
(1) -1　小　 -4　
(2)小　 -4　
(3)0　 -4

·变式2:(原创)已知二次函数$y= mx^{2}-3mx(m≠0)$,当$0\leqslant x\leqslant 4$时,y的最大值和最小值的和为7,则m的值为______.

答案： 4

·变式3:若二次函数$y= x^{2}+ax+5的图象关于直线x= -2$对称,当$m\leqslant x\leqslant 0$时,y有最大值5,最小值1,则m的取值范围为( )

A.$-4\leqslant m\leqslant -2$
B.$m\leqslant -2$
C.$-4\leqslant m＜0$
D.$-2\leqslant m＜0$

答案： A

·变式4:(原创)如图,二次函数$y= -x^{2}+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-8)$两点.
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)当$2\leqslant x\leqslant 5$时,函数在点C处取得最大值,在点D处取得最小值,求$\triangle BCD$的面积.

答案：
(1)由题意可知{-4 + 2b + c = 0,c = -8},解得{b = 6,c = -8}.
∴二次函数的解析式为y = -x² + 6x - 8.
(2)由图象可知，当x = 3(2≤x≤5)时，函数取得最大值，
∴C(3,1).当x = 5时，函数取得最小值，
∴D(5, -3).
∴S△ACD = $\frac{1}{2}$×(4 + 9)×5 - $\frac{1}{2}$×3×9 - $\frac{1}{2}$×2×4 = 15.

·变式5:如图,二次函数$y= x^{2}+ax+3的图象经过点P(-2,3)$.
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点$Q(m,n)$在该二次函数的图象上.
①当$m= 2$时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.

答案：
(1)把点P(-2,3)代入y = x² + ax + 3中，解得a = 2.
∴y = x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2.
∴顶点坐标为(-1,2).
(2)①当m = 2时，n = 2² + 2×2 + 3 = 11.②根据图象，得2≤n＜11.