《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

8. 甲、乙两人进行羽毛球比赛,把球看成点,其飞行的路线是抛物线的一部分.如图,建立平面直角坐标系,甲在点O正上方1 m的点P处发球,羽毛球飞行的高度y(m)与羽毛球距离甲站立位置(点O)的水平距离x(m)之间满足函数关系式$y= a(x-4)^{2}+h$.已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m,球场边界距点O的水平距离为10 m.
(1)若甲发球过网后,乙在另一侧距球网水平距离1 m处起跳扣球没有成功,球在距球网水平距离1 m,离地面高度2.2 m的点Q处飞过,通过计算判断此球会不会出界?
(2)规定:球在落地前1秒飞行的水平距离不小于0.2 m的发球属于暴力发球.若甲在某次发球时,x(m)与运行时间t(s)之间的关系式为$x= -\frac{1}{5}t^{2}+\frac{12}{5}t$.在无拦截的情况下,此次发球是暴力发球吗?请说明理由.

答案： （1）由题意，知球过$P(0,1)$，$Q(6,2.2)$两点，将上述两点坐标代入二次函数的解析式，得$\begin{cases}1 = 16a + h\\2.2 = 4a + h\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -0.1\\h = 2.6\end{cases}$.
∴二次函数的解析式为$y = -0.1(x - 4)^{2} + 2.6$.
令$y = 0$，则$x = 4 + \sqrt{26}$（负值已舍去）$＜ 10$，
∴此球不会出界.
（2）此次发球是暴力发球.
理由：$x = -\frac{1}{5}t^{2} + \frac{12}{5}t$，当$t = 6$时，$x$取得最大值，球在落地前1秒飞行的水平距离 = 前6秒飞行的距离 - 前5秒飞行的距离$= -\frac{1}{5}×36 + \frac{12}{5}×6 + \frac{1}{5}×25 - \frac{12}{5}×5 = 0.2$（m）.
∴此次发球是暴力发球.

9. 如图①,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H到地面的垂直高度为h(单位:m).如图②,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE= 3 m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m,高出喷水口0.5 m,灌溉车到l的距离OD为d(单位:m).
(1)若h= 1.5,则下边缘抛物线与x轴正半轴的交点B的坐标为______.
(2)若EF= 1 m,要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,则h的最小值为______.

答案： （1）$(2,0)$ （2）$\frac{65}{32}$