《2025年一阅优品作业本九年级数学全一册人教版》

1. 抛物线 $ y= x^{2}-2x+5 $ 与坐标轴的交点个数为 ( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B

2. 已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx+1(a≠0) $ 的图象与 x 轴只有一个交点,满足条件的 a,b 的值可以为 ( )

A.2,4
B.4,1
C.2,1
D.1,2

答案： D

3. 如图,抛物线 $ y= ax^{2}-2ax-1(a＜0) $ 与 x 轴交于 A,B 两点,交 y 轴于点 C. 若点 A 的坐标为 $ (\frac{1}{2},0) $,则点 B 的坐标为______.

答案： $\left( \dfrac{3}{2},0 \right)$

4. 二次函数 $ y= x^{2}+4x-5 $ 的图象如图所示,则方程 $ x^{2}+4x-5= 0 $ 的解为 ( )

A.$ x= 1 $
B.$ x= 0 $
C.$ x= 1 $ 或 $ x= -5 $
D.$ x= -5 $
]

答案： C

5. 已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $ 的部分图象如图所示,它的顶点的横坐标为-1,由图象可知关于 x 的方程 $ ax^{2}+bx+c= 0 $ 的两个根为 $ x_{1}= 1,x_{2}= $______.
]

答案： $-3$

6. 已知一个直角三角形的两边长分别为 a 和5,第三边长是抛物线 $ y= x^{2}-10x+21 $ 与 x 轴的交点间的距离,则 a 的值为 ( )

A.3
B.$ \sqrt{41} $
C.3 或 $ \sqrt{41} $
D.不能确定

答案： C

7. 如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A,B 两点,其顶点 P 在折线 C—D—E 上移动,若点 C,D,E 的坐标分别为(-1,4),(3,4),(3,1),点 A 的横坐标的最大值为 2,则点 B 的横坐标的最小值为 ( )


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

8. 如图,抛物线 $ y= -\frac{2}{3}(x-k)^{2}+\frac{8}{3} $ 经过点 D(-1,0),与 x 轴正半轴交于点 E,与 y 轴交于点 C,过点 C 作 $ CB// x $ 轴,交抛物线于点 B. 连接 BD,交 y 轴于点 F. 求:
(1)点 E 的坐标.
(2)$ \triangle CFB $ 的面积.
]

答案： （1）由图象可知$k＞0$.把点$D(-1,0)$代入$y=-\dfrac{2}{3}(x-k)^{2}+\dfrac{8}{3}$，解得$k=1$(负值舍去).令$y=0$，得$-\dfrac{2}{3}(x-1)^{2}+\dfrac{8}{3}=0$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$.$\therefore$点$E$的坐标为$(3,0)$.（2）令$x=0$，得$y=-\dfrac{2}{3}(0-1)^{2}+\dfrac{8}{3}=2$.$\therefore C(0,2)$.$\because$点$B$，$C$关于直线$x=1$对称，$\therefore B(2,2)$.设$y_{BD}=ax+b$，将点$B(2,2)$，$D(-1,0)$代入，得$\begin{cases} 2a+b=2, \\ -a+b=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=\dfrac{2}{3}, \\ b=\dfrac{2}{3}. \end{cases}$$\therefore y_{BD}=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}$.$\therefore OF=\dfrac{2}{3}$.$\therefore CF=\dfrac{4}{3}$.$\therefore S_{\triangle CFB}=\dfrac{1}{2}CF\cdot CB=\dfrac{1}{2}×\dfrac{4}{3}×2=\dfrac{4}{3}$.