《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

6.若在数轴上表示关于$x的不等式x - 3 ＞ \frac{3x + a}{2}$的解集如图所示,则$a = $______。

答案： -12

7.如图,若开始输入的$x$的值为正整数,最后输出的结果为144,则满足条件的$x$的值为______。

答案： 29或6

8.解下列不等式,并把解集表示在数轴上。
(1)$5(2x + 1) ＜ 3(3x - 1)$。
(2)$\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 4}{2} ＞ -2$。
(3)$-y - \frac{y - 1}{2} \geq 2 - \frac{y + 2}{5}$。
(4)$\frac{3x + 2}{4} - \frac{7x - 3}{8} ＞ 2$。

答案：
(1)x＜-8
(2)x＜-2
(3)y≤-$\frac{11}{13}$
(4)x＜-9 在数轴上表示略。

9.定义新运算：对于任意实数$a,b$,都有$a \oplus b = a(a - b) + 1$,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如：$2 \oplus 5 = 2 × (2 - 5) + 1 = 2 × (-3) + 1 = -6 + 1 = -5$。
(1)求$(-2) \oplus 3$的值。
(2)若$3 \oplus x$的值小于13,求$x$的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来。

答案：
(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=10+1=11。
(2)
∵3⊕x＜13,
∴3(3-x)+1＜13,解得x＞-1。在数轴上表示略。