《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

7. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,CE⊥AB于点E,AD= AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G。求证：
(1)DF//BC。
(2)FG= FE。

答案：
(1)
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF。
在△ACF和△ADF中,
∵$\begin{cases}AC = AD\\∠CAF = ∠DAF\\AF = AF\end{cases}$,
∴△ACF≌△ADF(SAS)。
∴∠ACF=∠ADF。
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°。
∴∠ACF=∠B。
∴∠ADF=∠B。
∴DF//BC。
(2)
∵DF//BC,BC⊥AC,
∴FG⊥AC。
∵FE⊥AB,AF平分∠CAB,
∴FG=FE。

8. 如图,已知AB= AC,AF= AE,∠EAF= ∠BAC,点C,D,E,F共线。下列结论中,正确的是( )。
①△AFB≌△AEC；②BF= CE；③∠BFC= ∠EAF；④AB= BC。


A.①②③
B.①②④
C.①②
D.①②③④

答案： A

9. 如图,在长方形ABCD中,AB= 4,AD= 6。延长BC到点E,使CE= 2,连结DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t(s),当t的值为( )时,△ABP和△DCE全等。


A.1
B.1或3
C.1或7
D.3或7

答案： C

10. 如图,CA⊥AB,垂足为A,AB= 24 cm,AC= 12 cm,射线BM⊥AB,垂足为B,一动点E从点A出发以3 cm/s的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着点E运动而运动,且始终保持ED= CB,当点E经过______s时,△DEB与△BCA全等。

答案： 0,4,12,16