《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

1. 如图,已知点$F的坐标为(3,0)$,点$A,B分别是某函数图象与x$轴、$y$轴的交点,点$P$是此图象上的一动点。设点$P的横坐标为x$,$PF的长为d$,且$d与x$之间满足关系：$d= 5-\frac{3}{5}x(0≤x≤5)$,给出以下四个结论：①$AF= 2$；②$BF= 5$；③$OA= 5$；④$OB= 3$。其中正确结论的序号是______。

答案： ①②③

2. 函数$y= |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|$的最小值是______。

答案： 8

3. 如图1,在长方形$ABCD$中,$AB= 30cm$,$BC= 60cm$。点$P从点A$出发,沿$A→B→C→D路线向点D$匀速运动,到达点$D$后停止；点$Q从点D$出发,沿$D→C→B→A路线向点A$匀速运动,到达点$A$后停止。若点$P,Q$同时出发,在运动过程中,点$Q$停留了1s,图2是$P,Q两点在折线AB→BC→CD上相距的路程s(cm)与时间t(s)$之间的函数关系图象。

(1)请解释图中点$H$的实际意义。
(2)求$P,Q$两点的运动速度。
(3)将图2补充完整。
(4)当时间$t$为何值时,$\triangle PCQ$为等腰三角形？请直接写出$t$的值。

答案：

(1)图中点H的实际意义:P,Q两点相遇。
(2)由函数图象得出，由当两点在点F到点G这段路程随时间变化减慢得出此时点Q停留1s,只有点P运动，此时纵坐标的值由75下降到45,故点P运动速度为30cm/s,再根据点E到点F,s的值由120变为75,根据点P速度，得出点Q速度为120−75−30 = 15(cm/s),即点P 速度为30cm/s,点Q速度为15cm/s。
(3)如图。

(4)t = 2/3s或t = 5s或t = 8s时,△PCQ为等腰三角形。