《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

例3 输入x,按如图的程序进行运算：

规定:程序运行到“判断结果是否大于313”记为一次运算。若输入x后程序运算3次停止,则x的取值范围是______。
思路点拨
根据题意得出第一次输出的数为$5x - 2$,第二次输出的数为$5(5x - 2)-2 = 25x - 12$,第三次输出的数为$5[5(5x - 2)-2]-2 = 125x - 62$,根据题意得出不等式组,求出不等式组的解集即可。
解题过程
第一次输出的数为$5x - 2$,第二次输出的数为$5(5x - 2)-2 = 25x - 12$,第三次输出的数为$5[5(5x - 2)-2]-2 = 125x - 62$。
由题意得$\begin{cases}25x - 12\leq313\\125x - 62＞313\end{cases} $,解得$3 ＜ x\leq13$。故答案为:$3 ＜ x\leq13$。
方法归纳
本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是能得出关于x的不等式组,题目比较典型。
易错误区
本题的难点是将问题转化为不等式组,重点要考虑两方面:一是第二次运算结果不超过313,二是第三次运算结果超过313,两方面缺一不可。

答案： 解：第一次运算结果为$5x - 2$，第二次运算结果为$5(5x - 2)-2 = 25x - 12$，第三次运算结果为$5(25x - 12)-2 = 125x - 62$。
由题意得$\begin{cases}25x - 12 \leq 313 \\125x - 62 ＞ 313\end{cases}$
解第一个不等式：$25x - 12 \leq 313$
$25x \leq 313 + 12$
$25x \leq 325$
$x \leq 13$
解第二个不等式：$125x - 62 ＞ 313$
$125x ＞ 313 + 62$
$125x ＞ 375$
$x ＞ 3$
综上，$3 ＜ x \leq 13$。
故答案为$3 ＜ x \leq 13$。