《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

2. 【梧州】如图,在△ABC中,AB= AC,∠C= 70°,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,∠CAF= 10°,连结BB',则∠ABB'的度数是( )。


A.30°
B.35°
C.40°
D.45°

答案： C

3. 【潜江】如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A= 26°,则∠CDE= ______。

答案： 71°

4. 如图,∠AOB= 41°,点P为∠AOB内的一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点$P_1,P_2,$连结$P_1P_2,$交OA于点M,交OB于点$N,P_1P_2= 15,$则△PMN的周长为______,∠MPN= ______°。

答案： 15 98°

5. 如图1,在四边形OABC中,OA= a,OC= 8,∠AOC= ∠BCO= 90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处。
(1)若点D与点A重合,则θ= ______,a= ______。
(2)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),求θ的度数。

答案：
(1)45° 8
(2)设直线l交CB于点M,延长MD,OA交于点N。
∵∠AOC=∠BCO=90°,
∴∠AOC+∠BCO=180°。
∴BC//OA。
∴∠B=∠DAN。在△BDM和△ADN中,$\because \left\{\begin{array}{l} ∠B=∠DAN,\\ BD=AD,\\ ∠BDM=∠ADN,\end{array}\right. $
∴△BDM≌△ADN(ASA)。
∴DM=DN。
∵∠ODM=∠OCM=90°,
∴根据线段垂直平分线的性质可得OM=ON。
∵OM=ON,MD=DN,OD=OD,
∴△ODM≌△ODN(SSS)。
∴∠MOD=∠NOD。由折叠可得∠MOD=∠MOC=θ,
∴∠COA=3θ=90°。
∴θ=30°。