《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

9. 如图,在△ABC中,已知AB= AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连结MB。
(1)若∠ABC= 70°,则∠NMA的度数是______°。
(2)若AB= 8 cm,△MBC的周长是14 cm。
①求BC的长度。
②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值。

答案：
(1)50
(2)①
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AM=BM。
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC。
∵AB=AC=8,△MBC的周长是14,
∴BC=14−8=6。
∴BC的长度是6cm。②当点P与点M重合时,△PBC周长的值最小。
∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,
∴当点P与点M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小。
∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14。
∴△PBC周长的最小值是14cm。

B组
10. 如图是一张长方形纸片ABCD,M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在$A_1$处,点D落在$D_1$处。若∠1= 40°,则∠BMC的度数为( )。


A.135°
B.120°
C.100°
D.110°

答案： D

11. 如图,△ABC的内部有一点P,且点D,E,F是点P分别以AB,BC,AC为对称轴的对称点。若△ABC的内角∠BAC= 70°,∠ABC= 60°,∠ACB= 50°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA= ( )。


A.180°
B.270°
C.360°
D.480°

答案： C