《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

6. 如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连结小正方形的三个顶点,可得到$\triangle ABC$,则$\triangle ABC$中BC边上的高是______。

答案： $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

7. 将一把含$30^\circ角的三角板和一把含45^\circ$角的三角板按如图摆放,$\angle ACB与\angle DCE$完全重合,$\angle C= 90^\circ$,$\angle A= 45^\circ$,$\angle EDC= 60^\circ$,$AB= 4\sqrt{2}$,$DE= 6$,则$EB= $______。

答案： $3\sqrt{3}-4$

8. 如图,一根长$6\sqrt{3}$m的木棒(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角($\angle ABO$)为$60^\circ$。当木棒A端沿墙下滑至点$A'$时,B端沿地面向右滑行至点$B'$。
(1)求OB的长。
(2)当$AA'= 1m$时,求$BB'$的长。

答案：
(1)根据题意可知:$AB=6\sqrt{3}$,$\angle ABO=60^{\circ}$,$\angle AOB=90^{\circ}$,$\therefore OB=3\sqrt{3}$。$\therefore OB$的长为$3\sqrt{3}$m。
(2)根据题意可知$A'B'=AB=6\sqrt{3}$，在$Rt\triangle AOB$中，$OA=\sqrt{AB^{2}-OB^{2}}=9$。$\because OA'=OA - AA'$，$AA'=1$，$\therefore OA'=8$。在$Rt\triangle A'OB'$中，$OB'=\sqrt{A'B'^{2}-OA'^{2}}=2\sqrt{11}$，$\therefore BB'=OB'-OB=(2\sqrt{11}-3\sqrt{3})$m。

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^\circ$,$BC= 6cm$,$AC= 8cm$,O为AB的中点,连结CO。点M在CA边上,从点C以1cm/s的速度沿CA向点A运动,设运动时间为t(s)。
(1)当$\angle AMO= \angle AOM$时,求t的值。
(2)当$\triangle COM$是等腰三角形时,求t的值。

答案：
(1)$\because AC=8$，$BC=6$，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\therefore AB=\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}=10$。$\because O$为$AB$的中点，$\therefore AO=\frac{1}{2}AB = 5$。$\because \angle AMO=\angle AOM$，$\therefore AO=AM$。$\therefore AM=5$。$\therefore CM=3$。$\therefore t = 3$。
(2)①当$CO=CM$时，$CM=5$，$\therefore t = 5$。
②当$CM=OM$时，过点$O$作$OD\perp AC$于点$D$。在$Rt\triangle MOD$中，$t^{2}=3^{2}+(4 - t)^{2}$，解得$t=\frac{25}{8}$。
③当$CO=OM$时，点$M$与点$A$重合，$\therefore t = 8$。
综上所述，当$\triangle COM$是等腰三角形时，$t$的值为$5$或$\frac{25}{8}$或$8$。