《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

5. 如图是一张三角形纸片ABC,其中∠A= ∠C。

(1)把△ABC纸片按如图1所示折叠,使点A落在AC边上的点F处,DE是折痕,求证：BC//DF。
(2)把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内时(如图2),探究∠C与∠1,∠2之间的大小关系,并说明理由。
(3)当点A落在四边形BCED外时(如图3),∠C与∠1,∠2的关系是______。(直接写出结论)

答案：
(1)根据折叠的性质得∠DFE=∠A,
∵∠A=∠C,
∴∠DFE=∠C。
∴BC//DF。
(2)2∠C=∠1+∠2。理由如下:
∵四边形的内角和等于360°,
∴∠A+∠A'+∠ADA'+∠AEA'=360°。又
∵∠1+∠ADA'+∠2+∠AEA'=360°,
∴∠A+∠A'=∠1+∠2。又
∵∠A=∠A',
∴2∠A=∠1+∠2。
∵∠A=∠C,
∴2∠C=∠1+∠2。
(3)∠2-∠1=2∠C

1. 如图,在△ABC中,点D在BC上,点O在AD上,如果S△AOB= 3,S△BOD= 2,S△ACO= 1,那么S△COD等于( )。


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： D

2. 将长度为25cm的细铁丝折成边长都是质数(单位：cm)的三角形,若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c,则(a,b,c)有______组解,所构成的三角形都是______三角形。

答案： 2 等腰