《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

14. 某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。油箱中余油量$Q(L)与行驶时间t(h)$之间的函数关系如图所示。根据图象回答问题：

(1)机动车行驶5h后加油,途中加油______L。
(2)机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
(3)如果加油站距目的地还有400km,车速为60km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用？请说明理由。

答案：
(1)24
(2)
∵出发前油箱内余油量为42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,
∴每小时耗油量为6L。
(3)由图可知，加油后可行驶6h,
∴加油后可行驶60×6 = 360(km)。
∵400＞360,
∴油箱中的油不够用。

15. 某景区的旅游线路如图1,其中$A$为入口,$B,C,D$为风景点,$E$为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)。甲游客以一定的速度沿路线“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到$A$处时,共用去3h。甲步行的路程$s(km)与游览时间t(h)$之间的部分函数图象如图2。

(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象。
(2)求$C,E$两点间的路程。
(3)乙游客与甲同时从$A$处出发,打算游完三个景点后回到$A$处,两人相约先到者在$A$处等候,等候时间不超过10min。如果乙的步行速度为3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现？请说明理由。

答案：
(1)由图2得,甲从A步行到D,用了0.8h,步行了1.6km,则甲步行的速度 = 1.6/0.8 = 2(km/h),而甲步行到C共用了1.8h,步行了2.6km,
∴甲在D景点逗留的时间 = 1.8−0.8 - (2.6−1.6)/2 = 1−0.5 = 0.5(h)。
∴甲在每个景点逗留的时间为0.5h。
甲在C景点逗留0.5h,从2.3h开始步行到3h,步行了(3−2.3)×2 = 1.4(km),即回到A处时共步行了4km,图略。
(2)由
(1)得甲从C到A步行了1.4km,而E到A的路程为0.8km,所以C,E两点间的路程为0.6km。
(3)他们的约定能实现。理由如下:
∵C,E两点间的路程为0.6km,
∴走E→B→E →C的路程为0.4 + 0.4 + 0.6 = 1.4(km),走E→B→C的路程为0.4 + 1.3 = 1.7(km)。
∴乙游览的最短线路为:A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A),总行程为1.6 + 1 + 0.6 + 0.4×2 + 0.8 = 4.8(km)。
∴乙游完三个景点后回到A处的总时间 = 3×0.5 + 4.8/3 = 3.1(h),而甲用了3h。
∴乙比甲晚0.1h,即6min到A处。
∴他们的约定能实现。