《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

例1 如图1,△ABD和△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置,得到图2,则涂色部分的周长为______。

思路点拨 根据△ABD和△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置,得出线段之间的相等关系,进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE= A'D'+CD= 1+1= 2,即可得出答案。
解题过程 ∵△ABD和△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置,∴A'M= A'N= MN,MO= DM= DO,OD'= D'E= OE,EG= EC= GC,B'G= RG= RB'。∴OM+MN+NR+GR+EG+OE= A'D'+CD= 1+1= 2。故答案为：2。
方法归纳 本题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质,根据题意得出A'M= A'N= MN,MO= DM= DO,OD'= D'E= OE,EG= EC= GC,B'G= RG= RB'是解答本题的关键。
易错误区 本题也可以通过特殊情况,即重叠部分是正六边形时得到答案,但要注意重叠部分不一定是正六边形。

答案： 【解析】：本题主要考查了平移的性质。
由于$\bigtriangleup ABD$和$\bigtriangleup CBD$的边长均为1，将$\bigtriangleup ABD$沿$AC$方向向右平移到$\bigtriangleup A'B'D'$的位置，我们可以利用平移的性质，得出线段之间的相等关系。
根据平移性质，我们有$A'M= A'N= MN$，$MO= DM= DO$，$OD'= D'E= OE$，$EG= EC= GC$，$B'G= RG= RB'$。
由于$\bigtriangleup ABD$和$\bigtriangleup CBD$的边长均为1，所以$A'D'=1$，$CD=1$。
涂色部分的周长为$OM+MN+NR+GR+EG+OE= A'D'+CD= 1+1= 2$。
【答案】：2。