《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

14. 如图,在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于$x的不等式组\begin{cases} 3(x + m) ＞ 2x + 3 \\ x \leq \frac{x - 2}{2} + n \end{cases} $的所有整数解,求$m$,$n$的取值范围。

答案： 由图可知,数轴上被墨汁覆盖的整数是-1,0,1,2,解原不等式组得$\left\{\begin{array}{l} x ＞ 3 - 3m,\\ x\leq2n - 2\end{array}\right. $。根据题意得,最小值在-2与-1之间,最大值在2与3之间,$\therefore \left\{\begin{array}{l} -2\leq3 - 3m ＜ -1,\\ 2\leq2n - 2 ＜ 3,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} \frac{4}{3} ＜ m\leq\frac{5}{3},\\ 2\leq n ＜ \frac{5}{2}\end{array}\right. $。

15. 已知关于$x的方程a(x - 1) + b(2x - 3) = 3(1 - x)$无解,关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases} ax + (b + c)y = 2 \\ 2ax + (2 - c)y = 4 \end{cases} $有无数组解,关于$x的一元一次不等式(ax - b) + 2(bx - a) ＞ 4c的解集为x ＜ -\frac{8}{3}$,试求$a + b + c$的值。

答案： 由$a(x - 1)+b(2x - 3)=3(1 - x)$得$(a + 2b + 3)x=3 + a + 3b$,$\because$关于x的方程$a(x - 1)+b(2x - 3)=3(1 - x)$无解,$\therefore a + 2b + 3=0$。
∵关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} ax + (b + c)y=2,\\ 2ax + (2 - c)y=4\end{array}\right. $有无数组解,$\therefore \frac{a}{2a}=\frac{b + c}{2 - c}=\frac{2}{4}$,即$\frac{b + c}{2 - c}=\frac{1}{2}$。$\therefore 2b + 3c=2$。由$(ax - b)+2(bx - a) ＞ 4c$得$(a + 2b)x ＞ 4c + b + 2a$,$\because$关于x的一元一次不等式$(ax - b)+2(bx - a) ＞ 4c$的解集为$x ＜ -\frac{8}{3}$,$\therefore \frac{4c + b + 2a}{a + 2b}=-\frac{8}{3}$,整理得$14a + 19b + 12c=0$。解$\left\{\begin{array}{l} a + 2b + 3=0,\\ 2b + 3c=2,\\ 14a + 19b + 12c=0\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=-2,\\ c=2\end{array}\right. $。$\therefore a + b + c=1 - 2 + 2=1$。

1. 【广元】一元一次不等式组$\begin{cases} 2(x + 3) - 4 \geq 0 \\ \frac{x + 1}{3} ＞ x - 1 \end{cases} $的最大整数解是( )。

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： C