《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

例1 有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问：可以组成多少个三角形？
思路点拨
四条线段中选三条线段共有4种选法,可以将每种情况列举出来,再根据三角形的三边关系进行判断,如果两条较短线段的和大于最长线段,那么可以组成三角形。
解题过程
有3种情况可以组成三角形：①12cm,10cm,8cm；②12cm,10cm,4cm；③10cm,8cm,4cm。
方法归纳
判断三条线段能否组成三角形分两步：(1)确定最长的一条线段。(2)检验两条较短线段的和是否大于最长的线段。
易错误区
四条线段中选三条共有四种选法,用枚举法将各种情况列举出来,注意不重不漏。

答案： 【解析】：
本题考查的是三角形的基本性质，特别是三角形三边关系的应用。要形成三角形，必须满足任意两边之和大于第三边。题目给出了四条线段，我们需要从中选出三条，并检查它们是否满足三角形的三边关系。
首先，我们列举出所有可能的三条线段组合：
1. $12cm, 10cm, 8cm$
2. $12cm, 10cm, 4cm$
3. $12cm, 8cm, 4cm$
4. $10cm, 8cm, 4cm$
接着，我们应用三角形三边关系进行判断：
1. 对于组合$12cm, 10cm, 8cm$，最长边为$12cm$，而$10 + 8 ＞ 12$，满足条件，所以可以组成三角形。
2. 对于组合$12cm, 10cm, 4cm$，最长边为$12cm$，但$10 + 4 = 14 ＞ 12$的同时，需检查其他两边之和也大于第三边，这里$10 + 12 ＞ 4$和$12 + 4 ＞ 10$都成立，但关键是最短两边之和要大于最长边，所以这种情况也可以组成三角形，但在实际判断时，只需检查最短两边之和是否大于最长边即可。
3. 对于组合$12cm, 8cm, 4cm$，最长边为$12cm$，但$8 + 4 = 12$，并不大于$12$，所以不满足条件，不能组成三角形。
4. 对于组合$10cm, 8cm, 4cm$，最长边为$10cm$，而$8 + 4 ＞ 10$，满足条件，所以可以组成三角形。
综上所述，可以组成三角形的组合有3种。
【答案】：
可以组成3个三角形，分别是$12cm, 10cm, 8cm$；$12cm, 10cm, 4cm$；$10cm, 8cm, 4cm$。