《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

例1 【安顺】如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB= AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )。


A.∠B= ∠C
B.AD= AE
C.BD= CE
D.BE= CD
思路点拨
欲使△ABE≌△ACD,已知AB= AC,可根据全等三角形判定定理SSS,SAS,ASA,AAS添加条件,逐一证明即可。
解题过程
已知AB= AC,∠A为公共角,如果添加∠B= ∠C,那么利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；如果添加AD= AE,那么利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；如果添加BD= CE,根据等量关系可得AD= AE,那么利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；如果添加BE= CD,因为SSA不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件。故选D。
方法归纳
本题主要考查了学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理。
易错误区
注意三角形全等判定中没有SSA定理,即两个三角形如果有两边和一个角相等,并且等角不是两条等边的夹角,那么这两个三角形不一定全等。

答案： 【解析】：本题可根据全等三角形的判定定理，逐一分析每个选项添加后能否判定$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。
选项A：添加$\angle B = \angle C$
已知$AB = AC$，$\angle A$为$\triangle ABE$和$\triangle ACD$的公共角，即$\angle A=\angle A$。
此时在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，有两角及其夹边分别相等，根据全等三角形判定定理中的“角边角”（$ASA$），可以判定$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。
选项B：添加$AD = AE$
已知$AB = AC$，$\angle A$为公共角，即$\angle A=\angle A$。
此时在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，有两边及其夹角分别相等，根据全等三角形判定定理中的“边角边”（$SAS$），可以判定$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。
选项C：添加$BD = CE$
因为$AB = AC$，$BD = CE$，那么$AB - BD = AC - CE$，即$AD = AE$。
又因为$\angle A$为公共角，即$\angle A=\angle A$。
此时在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，有两边及其夹角分别相等，根据全等三角形判定定理中的“边角边”（$SAS$），可以判定$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。
选项D：添加$BE = CD$
已知$AB = AC$，$\angle A$为公共角，添加$BE = CD$后，是两边和其中一边的对角对应相等，即$SSA$的形式。
而全等三角形的判定定理中没有$SSA$定理，所以不能判定$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。
【答案】：D