《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

例2 如图,将△ABC沿着平行于BC的直线折叠,使点A落到点A'处,折痕为DE。若∠C= 115°,∠A= 15°,则∠A'DB的度数为______。

思路点拨
根据三角形的内角和等于180°求出∠B,根据两直线平行,同位角相等可得∠ADE= ∠B,再根据翻折变换的性质可得∠A'DE= ∠ADE,然后根据平角等于180°列式计算即可得解。
解题过程
∵∠C= 115°,∠A= 15°,∴∠B= 180°-∠A-∠C= 180°-15°-115°= 50°。∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠,点A落到点A'处,∴∠ADE= ∠B= 50°,∠A'DE= ∠ADE= 50°。∴∠A'DB= 180°-50°-50°= 80°。故答案为：80°。
方法归纳
本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质、三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图、理清图中各角度之间的关系是解题的关键。
易错误区
本题的难点和易错点是根据图形的折叠得到∠A'DE= ∠ADE,发现这一结论才能求得∠A'DB的度数,因此要仔细研究图形,发现图形中有用的信息。

答案： 解：
∵∠C=115°，∠A=15°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-15°-115°=50°。
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B=50°。
由折叠性质得∠A'DE=∠ADE=50°，
∴∠A'DB=180°-∠ADE-∠A'DE=180°-50°-50°=80°。
故答案为：80°。

例3 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是边BC,AD,CE上的中点,且S△BEF= 1,求S△ABC。
思路点拨
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答。
解题过程
∵点E是AD的中点,∴S△ABE= $\frac{1}{2}$S△ABD,S△ACE= $\frac{1}{2}$S△ACD。∴S△ABE+S△ACE= $\frac{1}{2}$S△ABC。∴S△BCE= $\frac{1}{2}$S△ABC。∵点F是CE的中点,∴S△BEF= $\frac{1}{2}$S△BCE= $\frac{1}{4}$S△ABC。∴S△ABC= 4S△BEF= 4。
方法归纳
本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等。
易错误区
题中三角形面积的倍半关系比较复杂,注意三角形面积相等的条件。

答案： 【解析】：本题考查了三角形的面积计算，特别是利用三角形的中线性质。三角形的中线将三角形分为两个面积相等的部分，这是解题的关键。题目中，点D, E, F分别是边BC, AD, CE的中点，根据中线的性质，我们可以推导出三角形ABC与三角形BEF的面积关系。
【答案】：解：
∵点E是AD的中点，
∴$S_{\bigtriangleup ABE} = \frac{1}{2}S_{\bigtriangleup ABD}$，$S_{\bigtriangleup ACE} = \frac{1}{2}S_{\bigtriangleup ACD}$，
∴$S_{\bigtriangleup ABE} + S_{\bigtriangleup ACE} = \frac{1}{2}S_{\bigtriangleup ABC}$，
∴$S_{\bigtriangleup BCE} = \frac{1}{2}S_{\bigtriangleup ABC}$，
∵点F是CE的中点，
∴$S_{\bigtriangleup BEF} = \frac{1}{2}S_{\bigtriangleup BCE} = \frac{1}{4}S_{\bigtriangleup ABC}$，
∵$S_{\bigtriangleup BEF} = 1$，
∴$S_{\bigtriangleup ABC} = 4S_{\bigtriangleup BEF} = 4$。