《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

13.如图,在△ABC中,∠ABC= ∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD= AE,连结DE。
(1)如图1,若∠B= ∠C= 35°,∠BAD= 80°,求∠CDE的度数。
(2)如图2,若∠ABC= ∠ACB= 75°,∠CDE= 18°,求∠BAD的度数。
(3)当点D在直线BC上(不与点B,C重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由。

答案：

(1)
∵∠B=∠C=35°,
∴∠BAC=110°。
∵∠BAD=80°,
∴∠DAE=30°。
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°。
∴∠CDE=180° - 35° - 30° - 75°=40°。
(2)
∵∠ACB=75°,∠CDE=18°,
∴∠AED=75° - 18°=57°。
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=57°。
∴∠ADC=39°。
∵∠ABC=∠ADB+∠BAD=75°,
∴∠BAD=36°。
(3)设∠ABC=∠ACB=y,∠ADE=∠AED=x,∠CDE=α,∠BAD=β。如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x - α,$\left\{\begin{array}{l} y=x+\alpha ①,\\ y=x-\alpha +\beta ②。\end{array}\right. $① - ②得2α - β=0,
∴β=2α,即∠BAD=2∠CDE。如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=x+α,$\left\{\begin{array}{l} x=y+\alpha ①,\\ x+\alpha =y+\beta ②。\end{array}\right. $② - ①得α=β - α,
∴β=2α,即∠BAD=2∠CDE。如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=x - α,$\left\{\begin{array}{l} x-\alpha +y+\beta =180^{\circ }①,\\ y+x+\alpha =180^{\circ }②。\end{array}\right. $② - ①得2α - β=0,
∴β=2α,即∠BAD=2∠CDE。综上所述,∠BAD与∠CDE的数量关系是∠BAD=2∠CDE。

1.【宿迁】若实数m,n满足等式|m-2|$+\sqrt{n-4}= 0,$且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( )。

A.12
B.10
C.8
D.6

答案： B

2.【武汉】如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )。

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： D