《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

2. 若关于$y的不等式组\begin{cases} \frac{1 - 2y}{3} ＜ 1 \\ a - y \geq 0 \end{cases} $至少有两个整数解,且关于$x的分式方程\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{ax}{3 - x} = 3$的解为非负整数,则符合条件的所有整数$a$的值之和为( )。

A.$14$
B.$15$
C.$16$
D.$17$

答案： B

3. 【常州】已知$x$,$y满足2^x \cdot 4^y = 8$,当$0 \leq x \leq 1$时,$y$的取值范围是______。

答案： $1\leq y\leq\frac{3}{2}$

4. 【呼和浩特】若不等式组$\begin{cases} 2x + a ＞ 0 \\ \frac{1}{2}x ＞ -\frac{a}{4} + 1 \end{cases} 的解集中的任意x$,都能使不等式$x - 5 ＞ 0$成立,则$a$的取值范围是______。

答案： $a\leq - 6$

5. 【乐山】已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases} x - 2y = m① \\ 2x + 3y = 2m + 4② \end{cases} 的解满足不等式组\begin{cases} 3x + y \leq 0 \\ x + 5y ＞ 0 \end{cases} $,求满足条件的$m$的整数值。

答案： ①×2,得$2x - 4y=2m$③,②-③,得$y=\frac{4}{7}$,把$y=\frac{4}{7}$代入①,得$x=m + \frac{8}{7}$,把$x=m + \frac{8}{7},y=\frac{4}{7}$代入不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x + y\leq0,\\ x + 5y ＞ 0,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} 3m + 4\leq0,\\ m + 4 ＞ 0\end{array}\right. $。解不等式组,得$-4 ＜ m\leq-\frac{4}{3}$。
∴满足条件的m的整数值为-3和-2。

1. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases} x + 3y = 4 - a \\ x - y = 3a \end{cases} 其中-3 \leq a \leq 1$,给出下列结论：①$\begin{cases} x = 5 \\ y = -1 \end{cases} $是方程组的解；②当$a = -2$时,$x$,$y$的值互为相反数；③当$a = 1$时,方程组的解也是方程$x + y = 4 - a$的解；④若$x \leq 1$,则$1 \leq y \leq 4$。其中正确的是( )。

A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④

答案： C

2. 已知长方形的两边的长分别为$a和b$($a ＞ b$),其中$a$,$b都是小于10$的正整数,且$\frac{9a}{a + b}$也是整数,那么这样的长方形有______个。

答案： 7