《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

6. 如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF交于点G,若S△ABC= 12,则涂色部分的面积是______。

答案： 4

7. 如图,已知∠BDC= 142°,∠B= 34°,∠C= 28°,则∠A= ______。

答案： 80°

8. 把长度分别为20cm,15cm,8cm的三根木棒搭成一个三角形。
(1)若把20cm的木棒换成7cm的木棒能否搭成一个三角形？
(2)若把20cm的木棒换成5cm的木棒能否搭成一个三角形？
(3)把20cm的木棒换成什么范围内的木棒能搭成一个三角形？

答案：
(1)不能。
(2)不能。
(3)大于7 cm小于23 cm。

9. 如图,在△ABC中,∠A= ∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F。

(1)求证：∠F+∠FEC= 2∠A。
(2)过点B作BM//AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论。

答案：
(1)
∵∠FEC=∠A+∠ADE,
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE。
∵∠ADE=∠BDF,∠F+∠BDF=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC。
∵∠A=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A。
(2)∠MBC=∠F+∠FEC。证明:
∵BM//AC,
∴∠MBA=∠A。
∵∠A=∠ABC,
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A。又
∵∠F+∠FEC=2∠A,
∴∠MBC=∠F+∠FEC。

B组
10. 如图,在△ABC中,∠A= 52°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1,∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是( )。


A.60°
B.56°
C.94°
D.68°

答案： B