《2025年走进重高培优讲义八年级数学上册浙教版》

3. 如图,点D,C,G在同一直线上,BE平分∠ABD交AC于点E,CF平分∠ACG,BE的延长线与CF相交于点F,若∠BDC= 160°,∠A= 100°,则∠F= ______°。

答案： 40

4. 已知△ABC的面积是60,请回答下列问题：

(1)如图1,若AD是△ABC的BC边上的中线,则△ABD的面积______(填“＞”“＜”或“=”)△ACD的面积。
(2)如图2,若CD,BE分别是△ABC的AB,AC边上的中线,求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连结AO,由AD= DB得S△ADO= S△BDO,同理可得S△CEO= S△AEO。设S△BDO= x,S△CEO= y,则S△ADO= x,S△AEO= y。由题意得S△ABE= $\frac{1}{2}$S△ABC= 30,S△ADC= $\frac{1}{2}$S△ABC= 30,可列方程组为$\begin{cases}2x + y = 30, \\x + 2y = 30,\end{cases} $解得______,则四边形ADOE的面积为______。
(3)如图3,AD:DB= 1:3,CE:AE= 1:2,请你计算四边形ADOE的面积,并说明理由。

答案： $(1)= (2)\begin{cases} x=10, \\ y=10 \end{cases} 20(3)$连结AO。
∵AD:DB=1:3,
∴$S_{△ADO}=\frac{1}{3}S_{△BDO}。$
∵CE:AE=1:2,
∴$S_{△CEO}=\frac{1}{2}S_{△AEO}。$设S_{△ADO}=x,S_{△CEO}=y,则S_{△BDO}=3x,S_{△AEO}=2y,由题意得$S_{△ABE}=\frac{2}{3}S_{△ABC}=40,S_{△ADC}=\frac{1}{4}S_{△ABC}=15。$可列方程组为$\begin{cases} x+3y=15, \\ 4x+2y=40, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=9, \\ y=2 \end{cases}。$
∴S_{四边形ADOE}=S_{△ADO}+S_{△AEO}=x+2y=13。