《2025年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅》

9. 已知正比例函数 $ y= kx $,当x每增加2时,y减少3,则k的值为(C)
A.$ -\frac{2}{3} $
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ -\frac{3}{2} $
D.$ \frac{3}{2} $

答案： C【解析】根据题意得,y-3=k(x+2),即y-3=kx+2k,

10. 定义[p,q]为一次函数 $ y= px+q $ 的特征数,若特征数为 $ [k+3,k^2-9] $ 的一次函数为正比例函数,则k的值为3。

答案： 3

11. 已知函数 $ y= (m-1)x+m^2-1 $。
(1)当m为何值时,y是x的一次函数？
(2)当m为何值时,y是x的正比例函数？

答案： 解:
(1)由题意得m-1≠0,解得m≠1。
(2)由题意得$m^2$-1=0,且m-1≠0,解得m=-1。

12. 已知y是x的正比例函数,当x= -2时,y= 6。
(1)求比例系数的值。
(2)计算x= -3时,y的值。
(3)计算y= -3时,x的值。

答案： 解:
(1)设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),因为当x=-2时,y=6,所以6=-2k,解得k=-3。
(2)因为由
(1)知,正比例函数的表达式为y=-3x,所以当x=-3时,y=9。
(3)因为由
(1)知,正比例函数的表达式为y=-3x,所以当y=-3时,x=1。

13. 已知关于x的函数 $ y= (m+1)x^{|m|}+n-3 $。
(1)当m和n取何值时,该函数是关于x的一次函数？
(2)当m和n取何值时,该函数是关于x的正比例函数？

答案： 解:
(1)由题意得|m|=1且m+1≠0,所以m=±1且m≠-1,所以m=1,所以当m=1,n为任意实数时,该函数是关于x的一次函数。
(2)由题意得|m|=1且m+1≠0,n-3=0,所以m=±1且m≠-1,n=3,所以当m=1,n=3时,该函数是关于x的正比例函数.