《2025年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅》

8. 如图,在边长为1的小正方形组成的4×4方格中标有A,B两点。请你用方向和距离表示法描述点B相对于点A的位置。

答案： 解:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向),距离点A$\sqrt{18}$处。

9. 如图,在一次社会实践活动中,位于A处的1班和位于C处的3班准备前往B处与2班会合。
(1)用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置。
(2)判断∠ABC的大小,并说明理由。

答案：

(1)由图知,A处在B处的北偏东37°方向,距离B处5 km处;C处在B处的南偏东80°方向,距离B处6 km处。
(2)∠ABC=63°。理由如下:
如图,过点B画一条南北方向的直线DE,

因为南北方向的直线都互相平行,
所以∠ABD=∠A=37°,∠CBE=∠C=80°。
因为∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°,
所以∠ABC=180°-37°-80°=63°。

10. 如图,一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A,B两群鲸鱼,若图中目标A的位置为(2,90°),用方向和距离可描述为：在点O正北方向,距离O点2个单位长度。小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置,小明：目标B的位置为(4,300°)；小美：目标B在点O的南偏东30°方向,距离点O4个单位长度。则(C)

A.只有小明的说法正确
B.只有小美的说法正确
C.两人的说法均正确
D.两人的说法均不正确

答案： C

11. 如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β度,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP= a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β)。例如,图2中,如果OM= 8,∠XOM= 110°,那么点M在平面内的位置记为M(8,110)。根据图形,解答下面的问题。
(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么ON= ______,∠XON= ______°。
(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A,B两点之间的距离并画出图形。

答案：

(1)根据点N在平面内的位置记为N(6,30),可得ON=6,∠XON=30°。
故答案为6;30°。
(2)如图所示。

因为A(5,30),B(12,120),
所以∠AOX=30°,∠BOX=120°,
所以∠AOB=90°。
因为OA=5,OB=12,
所以在Rt△AOB中,
AB=$\sqrt{12^2+5^2}$=13,
所以A,B两点之间的距离为13。