《2025年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅》

9. 如图,$\triangle ACF \cong \triangle DBE$,其中点A,B,C,D在一条直线上。
(1)若$BE \perp AD$,$\angle F= 62^\circ$,求$\angle A$的大小。
(2)若$AD= 9$,$BC= 5$,求AB的长。

答案： 解:
(1)因为BE⊥AD,所以∠EBD=90°。因为△ACF≌△DBE,所以∠FCA=∠EBD=90°,所以∠A=180° - 90° - ∠F=28°。
(2)因为△ACF≌△DBE,所以CA=BD,所以CA - CB=BD - BC,即AB=CD。因为AD=9,BC=5,所以AB+CD=9 - 5=4,所以AB=2。

10. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEC$,$AF \perp CD$。若$\angle BCE= 65°$,则$\angle CAF$的度数为(B)

A.$30^\circ$
B.$25^\circ$
C.$20^\circ$
D.$15^\circ$

答案： B

11. 三个全等三角形按如上右的形式摆放,则$\angle 1+\angle 2+\angle 3$的度数是( )


A.$90^\circ$
B.$120^\circ$
C.$135^\circ$
D.$180^\circ$

答案：
D 【解析】如图所示，由图形可得，∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，因为三个三角形全等，所以∠4+∠9+∠6=180°。又因为∠5+∠7+∠8=180°，所以∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，所以∠1+∠2+∠3的度数是180°。

12. 如图,A,D,E三点在同一条直线上,且$\triangle ABD \cong \triangle CAE$。
(1)若$DB= 6$,$CE= 4$,求DE。
(2)若$BD // CE$,求$\angle BAC$。

答案： 解:
(1)因为△ABD≌△CAE,BD=6,CE=4，所以AE=BD=6,AD=CE=4，所以DE=AE - AD=2。
(2)因为BD//CE,所以∠BDE=∠CEA。因为△ABD≌△CAE，所以∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE，所以∠ADB=∠BDE。因为∠ADB+∠BDE=180°，所以∠ADB=90°，所以∠ABD+∠BAD=90°，所以∠BAC=∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°。

13. 如图,已知$AD \perp BC$于点D,$\triangle ABD \cong \triangle CFD$。
(1)若$BC= 10$,$AD= 7$,求BD的长。
(2)求证：$CE \perp AB$。

答案： 解:
(1)因为△ABD≌△CFD,所以AD=CD=7。因为BC=10,所以BD=BC - CD=10 - 7=3，所以BD的长为3。
(2)证明:因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°，所以∠B+∠BAD=90°。因为△ABD≌△CFD，所以∠BAD=∠DCF，所以∠B+∠DCF=90°，所以∠CEB=180° - (∠B+∠DCF)=90°，所以CE⊥AB。