《2025年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅》

10. 如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝72°,BD平分∠ABC,BE＝BC,则∠ADE的度数为 (B)

A.28°
B.36°
C.54°
D.72°

答案： B 【解析】因为在△ABC中,AB=AC,∠C=72°, 所以∠ABC=72°,所以∠A=36°。 因为BD是∠ABC的平分线, 所以∠ABD=∠CBD= $\frac{1}{2}$∠ABC=36°。 在△BDE和△BDC中, $\left\{\begin{array}{l} BD=BD,\\ ∠ABD=∠CBD,\\ BE=BC,\end{array}\right.$ 所以△BDE≌△BDC(SAS), 所以∠BED=∠C=72°, 所以∠ADE=∠BED-∠A=36°。

11. 如图,在△ABC中,AB＝AC,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,BD＝CE,CD＝BF。
(1)若∠A＝40°,则∠EDF＝70°。
(2)若∠A＝α,则∠EDF＝90°-$\frac{1}{2}$α°。

答案：
(1)70
(2)90°-$\frac{1}{2}$α

12. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且AE＝CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q。
(1)求证：△ABE≌△CAD。
(2)求∠PBQ的度数。

答案： 解:
(1)证明:因为△ABC为等边三角形, 所以AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°。 在△ABE和△CAD中, 因为 $\left\{\begin{array}{l} AE=CD,\\ ∠BAC=∠ACB,\\ AB=CA,\end{array}\right.$ 所以△ABE≌△CAD(SAS)。
(2)由
(1)得,∠ABP=∠DAC, 所以∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60°。 又因为BQ⊥AD,所以∠PBQ=30°。

13. 如图,在△ABC中,AB＝AC,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD＝AE,连结DE。
(1)如图1,若∠B＝∠C＝30°,∠BAD＝70°,求∠CDE的度数。
(2)如图2,若∠ABC＝∠ACB＝70°,∠CDE＝15°,求∠BAD的度数。

答案： 解:
(1)因为∠B=∠C=30°,所以∠BAC=120°。 因为∠BAD=70°,所以∠DAE=50°。 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=65°, 所以∠CDE=180°-50°-30°-65°=35°。
(2)因为∠ACB=70°,∠CDE=15°, 所以∠E=70°-15°=55°。 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=55°, 所以∠ADC=40°。 因为∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°, 所以∠BAD=30°。