《2025年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅》

【例 2】“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益。为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书。经了解,20本文学名著和 40 本动漫书共需1600 元,20本文学名著比 20 本动漫书多400 元。(注：所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格也都一样)
(1)求每本文学名著和每本动漫书各多少元。
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本,而且文学名著不低于 25 本,总费用不超过2000 元,请求出所有符合条件的购书方案。

答案： 【例2】解:
(1)设每本文学名著x元,每本动漫书y元,
根据题意可得,$\left\{\begin{array}{l} 20x+40y=1600,\\ 20x-20y=400,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=20。\end{array}\right. $
答:每本文学名著40元,每本动漫书20元。
(2)设学校购买文学名著x本,则购买动漫书(x+20)本,
根据题意,可得$\left\{\begin{array}{l} x\geqslant 25,\\ 40x+20(x+20)\leqslant 2000,\end{array}\right. $
解得$25\leqslant x\leqslant 26\frac {2}{3}$。
因为x为整数,所以x取25,26。
答:方案一为购买文学名著25本,动漫书45本;
方案二为购买文学名著26本,动漫书46本。

【变式】某网店销售甲、乙两种遮阳帽,已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3 倍少20 元,网购3 顶甲种遮阳帽和2 顶乙种遮阳帽共花费160 元(包邮)。请解答下列问题：
(1)该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？
(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过2400 元购进甲、乙两种遮阳帽共100 顶,且甲种遮阳帽的数量超过57 顶,已知甲种遮阳帽每顶进价为30 元,乙种遮阳帽每顶进价为15 元,该网店有哪几种进货方案？

答案： 【变式】解:
(1)设该网店乙种遮阳帽每顶售价为x元,则甲种遮阳帽每顶售价为(3x-20)元,
依题意得$3(3x-20)+2x=160,$
解得$x=20,$
所以$3x-20=3×20-20=40$。
答:该网店甲种遮阳帽每顶售价为40元,乙种遮阳帽每顶售价为20元。
(2)设购进甲种遮阳帽m顶,则购进乙种遮阳帽(100-m)顶,
依题意得$\left\{\begin{array}{l} m＞57,\\ 30m+15(100-m)\leqslant 2400,\end{array}\right. $
解得$57＜m\leqslant 60,$
又因为m为整数,所以m可以取58,59,60。
答:该网店共有3种进货方案:
①购进甲种遮阳帽58顶,乙种遮阳帽42顶;
②购进甲种遮阳帽59顶,乙种遮阳帽41顶;
③购进甲种遮阳帽60顶,乙种遮阳帽40顶。