《2025年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅》

9. 如图,在△ABC中,∠B= ∠C,D为边BC上一点,CD= AB,连结AD。
(1)求证：△ADC是等腰三角形。
(2)若∠C= 38°,求∠BAD的度数。
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答案： 解:
(1)证明:因为∠B=∠C,所以 AB=AC。因为 CD=AB,所以 CD=AC,所以△ADC 是等腰三角形。
(2)因为∠C=38°,∠B=∠C,所以∠B=∠C=38°。因为 CA=CD,所以∠CAD=∠CDA=$\frac{180^\circ-\angle C}{2}$=71°。因为∠CDA 是△ABD 的一个外角,所以∠BAD=∠CDA-∠B=71°-38°=33°。

10. 如图,C为两个直角三角板的公共顶点,∠A= ∠B= 30°,则图中等腰三角形共有( )


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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答案：
D 【解析】如图,因为∠ACE=90°,∠A=∠B=30°,所以∠AEC=180°-∠ACE-∠A=180°-90°-30°=60°,所以∠BCE=∠AEC-∠B=60°-30°=30°。同理,可求得∠BDC=60°,∠ACD=30°。综上,∠A=∠ACD=30°,∠CDE=∠CED=60°,∠B=∠BCE,∠A=∠B,所以△ACD,△CDE,△BCE 和△ABC 都是等腰三角形。

11. 一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是( )

A.13
B.14
C.15
D.16

答案：
C 【解析】如图所示,直线 AB,CD,EF 两两相交,它们交于点 G,H,I。因为六边形 ABCDEF 的六个内角都是 120°,所以六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60°,所以△AFI,△BGC,△DHE,△GHI 都是等边三角形,所以 AI=AF=3,BG=BC=1,所以 GH=GI=AI+AB+BG=3+3+1=7,DE=DH=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2,CD=HG-CG-HD=7-1-2=4。所以六边形的周长为 3+1+4+2+2+3=15。

12. 如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是射线BA,CB,AC上的点,且AD= BE= CF,连结DE,EF,DF。
(1)求证：∠BDE= ∠CEF。
(2)试判断△DEF的形状,并说明理由。
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答案： 解:
(1)证明:因为△ABC 为等边三角形,且 AD=BE=CF,所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,所以∠EBD=∠FCE,DB=CE。在△BED 与△CFE 中,因为$\left\{\begin{array}{l} DB=EC,\\ \angle EBD=\angle FCE,\\ BE=CF,\end{array}\right. $所以△BED≌△CFE(SAS),所以∠BDE=∠CEF。
(2)△DEF 为等边三角形,理由如下:由
(1)同理可得,△ADF≌△BED≌△CFE,所以 DF=ED=EF,所以△DEF 是等边三角形。

13. 如图,在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP= ∠ACQ,BP= CQ。
(1)求证：△ABP≌△ACQ。
(2)请判断△APQ是什么形状的三角形,并说明你的理由。
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答案： 解:
(1)证明:因为△ABC 为等边三角形,所以 AB=AC。在△ABP 和△ACQ 中,因为$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ \angle ABP=\angle ACQ,\\ BP=CQ,\end{array}\right. $所以△ABP≌△ACQ(SAS)。
(2)△APQ 为等边三角形。理由如下:因为△ABP≌△ACQ,所以∠BAP=∠CAQ,AP=AQ。因为∠BAP+∠CAP=60°,所以∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,所以△APQ 是等边三角形。